2019年吉林省长春市中考数学模拟试题及答案

2019年吉林省长春市模拟试题 数 学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．4的相反数是（ ） A.-4 B. C. D.4 2. 2018年长春轨道交通七个项目获国家批准，总投资71137000000元，71137000000这个数用科学记数法表示为（ ） A.7.1137×107 B.7.1137×108 C.7.1137×109 D.7.1137×1010 3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A . B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5.如图，直线∥，且分别与△ABC的两边AB、AC相交， 若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为 （ ） A． 95 ° B． 65° C． 85 ° D． 35° （第5题） 6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 7.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．80° C．110° D．140° （第7题） （第8题） 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别为（2,0）、（2,4）.将△OAB绕点 O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.函数（x<0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（　　） A.4 B.-4 C.8 D.-8 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算： . 10.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ． 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　 　． （第11题） （第12题） 12.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　． 13.如图，AC是⊙O的弦，CB是⊙O的切线，C为切点，AB经过圆心与⊙O的交点为D．若∠B=50°，AD=10，则的长为 （结果保留）． （第14题） 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为 （4，3）.D是抛物线上一点，且在x轴上方. 则△BCD的最大值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分）先化简，再求值：（a+1）2-a(2－a) ,其中a= 16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率． 17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价． 18.（7分）图(，图(都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点. （1）请在图(，图(中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）； （2）图(中所画的平行四边形的面积为　　． 19.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，O为边AC上一点（不与点A、C重合），以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线． （2）若∠A=45°，OC=2，求劣弧的长（结果保留）． 20.（7分）为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升） （1）求这7天内小明家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第3天小明家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）请你根据统计图中的信息，给小明 ... ...