浙江版八年级数学下册4.4平行四边形的判定定理 第2课时 平行四边形的判定定理(2) 【知识清单】 1.对角线 的四边形是平行四边形. 2.在四边形ABCD中，三角形AC，BD相交于点O，要判定四边形ABCD是平行四边形，从四边形的对角线看应满足 . 3.如图，木工师傅取两根木棒的中点进行加固， 则得到的虚线四边形是 ， 理由是 . 【经典例题】 例题1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD的延长线上、点F在AD上，CF∥BE，连接BF，EC，求证：BF=EC. 【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定． 【分析】利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；可以得出DE=DF，因为D是BC的中点，所以BD=CD，可得四边形BECF是平行四边形，问题得以解决． 【解答】∵(1)证明：∵CF∥BE， ∴∠EBD =∠FCD． ∵D是BC的中点， ∴BD = CD． 在△BDE和△CDF中， ∵， ∴△BDE≌△CDF(ASA)． ∴DF=DE． ∴四边形BECF是平行四边形． ∴BF=EC. 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，要求对这些知识熟练掌握是关键． 例题2、如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：①BE=DF；②AE=CF；③∠BAE=∠DCF；④∠BCE=∠DAF .其中不能判定四边形AECF是平行四边形的有( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】平行四边形的判定与性质． 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可． 【解答】①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB，OA=OC， 又∵BE=DF， ∴OBBE =ODDF， 即OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形，能判定是平行四边形． ②AE=CF，OA=OC，缺少一个条件，不能利用全等判断出OE=OF， ∴四边形AECF不一定是平行四边形． ③∠BAE=∠DC F， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∴△ABE≌△CDF(ASA) ∴BE=CF，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形．能判定是平行四边形． ④∠BCE=∠DAF，证明的步骤与③相同， 四边形AECF是平行四边形．能判定是平行四边形． 故选B. 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的知识来解决平行四边形的判定问题，熟记相关性质与判定方法是解题的关键． 【夯实基础】 1、在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平 行四边形的是( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．OA=OC，OB=OD D．AB∥DC，AD=BC 2、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=OC，再添加一个条件使其成为平 行四边形，则添加的条件是 ( )???? A．AB=DC? B．OB=OD ?C．AD=BC?? D． ∠ADC=∠ABC 3、若以A(1,0)，B(3,0)，C(0,2)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、在□ABCD中，AC，BD相交于点O，BD=12，点E，F在对角线BD上，有下面的结论：①BE=DF；②OE、OF是方程3x218x+27=0的根；③BE=OF；④AE=BD，OF=OD；⑤点E、O、F是BD的四等分点，其中能判定四边形AECF是平行四边形结论的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5、如图，在□ABCD中，AD=10，DB=，∠ABD=45°，则AC的长为_____． 6、在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝86°， 则∠ADC＝_____°. 7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CBD＝90°，BC＝12， BO=DO=5，AC=26.求四边形ABCD的面积． 8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，直线BE交AD的延长线于点F.试判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论． 【提优特训】 9、课堂上数学老师要求同学们动手操作：以长为30 cm，28 cm，26 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，则可以画出形状不同的平行四边形的 ... ...
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