19.1.2 矩形的判定 试卷

19.1.2矩形的判定 同步练习 时间：30分钟，总分：100分 班级：_____ 姓名：_____ 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．下列结论正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC 3．已知平行四边形ABCD，对角线交于点O，下列条件中不一定能确定为矩形的是（　　） A．∠ABC=90° B．OA=OB C．AB=BC D．AC=BD 4．在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（　　） A．∠D=90° B．OA=4 C．AD=BC D．AB=CD 5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥ 6．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二．填空题（每小题5分，共30分） 7．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面_____（填“合格”或“不合格”）． 8．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是_____．（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 9．对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：①AC、BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD．当具备上述条件中的_____，就能得到“四边形ABCD是矩形”。 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是_____（填序号）． 11． 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为_____　度时，四边形ABFE为矩形． 12．如图，AB∥CD，PM、PN、QM、QN分别为角平分线，则四边形PMQN是_____． 三、解答题（共40分） 13．（本题满分12分）在?ABCD中，M为AD的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形． 14．（本题满分14分）如图，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形． 15．（本题满分14分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形． 参考答案 一、选择题： 1．【答案】D． 【解析】A、对角线相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确，故选D． 2．【答案】B． 【解析】可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形．故选B． 3．【答案】C． 【解析】∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故A不正确；∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故B，D不正确；∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故C正确．故选C． 4．【答案】A． 【解析】∵四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当有一个角是直角时该四边形是矩形，故选A． 5．【答案】C． 【解析】A、①AB∥DC；②AB=DC可判定四边形是平行四边形，再加上③AC=BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定，故此选项不合题意； B、②AB=D ... ...