2019年初中学生学业水平考试数学模拟试题三 参考答案及评分说明 一、选择题：本大题共12个小题,每小题填对得3分,满分36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C B A D B A C B A 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分. 13. 4×10﹣3； 14. ﹣2 ； 15. ±1； 16. （或）； 17. 2.25； 18. 2+； 19. ②③④⑤； 20.2017. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. （以下各题仅提供一种解法，其它解法酌情判分） 21.（本小题满分10分） 解：由不等式组可得﹣2＜x＜﹣ ……………………………………………………3分 其整数解为x＝﹣1 ……………………………………………………4分 原式＝? ……………………………………………………7分 ＝? ……………………………………………………8分 ＝ ……………………………………………………9分 ＝2. ……………………………………………………10分 22.（本小题满分12分） 解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得 ＝4× ……………………………………………………6分 解得 x＝15 ………………………………………………………9分 经检验，x＝15是原方程的解，且符合实际意义．…………………………………11分 答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米． ………………………12分 23.（本小题满分12分） （1）证明：连接CM， ∵OM＝CM，∠AOC＝45°， ∴∠AOC＝∠OCM＝45°，…………………………2分 ∴∠CMA＝45°+45°＝90°， ……………………………………………3分 ∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC∥OA，…………………………………………4分 ∴∠BCM＝180°﹣90°＝90°， ……………………………………………5分 ∴MC⊥BC，又MC是半径， ……………………………………………6分 ∴BC是⊙M的切线； ……………………………………………7分 （2）∵OA＝4， ∴CM＝2， ………………………………………8分 ∴S四边形ABCD＝OA?CM＝4×2＝24， ……………………………………………9分 ∵S△COM＝×CM?OM＝6， ……………………………………………10分 S扇形CMA＝×π×12＝3π， ……………………………………………11分 ∴图中阴影部分的面积＝24﹣6﹣3π＝18﹣3π．…………………………………………12分 24.（本小题满分13分） 解：（1）画树状图为： 共有8种等可能的结果数； ……………………………………………3分 （2）A型电脑被选中的结果数为2， ……………………………………………4分 A型与E型号被同时选中的结果数为1， ……………………………………………5分 所以A型电脑被选中的概率＝＝； ……………………………………………6分 A型与E型号被同时选中的概率＝； ……………………………………………7分 （3）若购买的为A型号电脑和E型号电脑， 设购买A型号电脑x台，E型号电脑y台， 根据题意得 ， ……………………………………………9分 解得（不合题意舍去）； ……………………………………………10分 若购买的为A型号电脑和F型号电脑， 设购买A型号电脑x台，F型号电脑y台， 根据题意得 ， ……………………………………………12分 解得， 答：购买A型号电脑有5台． ……………………………………………13分 25.（本小题满分13分） 解：（1）5﹣t； ……………………………………………2分 （2）如图2中， 要使□AQPD是菱形，需要DQ⊥AP，即∠AEQ＝90°， …………………………3分 ∵Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴△AQE∽△ABC时∠AEQ＝∠C＝90°， ……………………………………………4分 ∵∠EAQ＝∠CAB ∴当时，△AQE∽△ABC, ……… ... ...
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