课件15张PPT。第三章 函数及其图象 第14讲 反比例函数的性质及其图象1.(2018·淮安市)若点A(－2，3)在反比例函数 的图象上，则k的值是( ) A. －6 B. －2 C. 2 D. 6 2.正比例函数y＝6x的图象与反比例函数 的图象的交点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限 3.对于反比例函数 ，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点(1，－3) B. 图象在第二、四象限 C. x＞0时，y随x的增大而增大 D. x＜0时，y随x的增大而减小ADD4.反比例函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) ①常数m＜－1 ②在每个象限内，y随x的增大而增大 ③若点A(－1，h)，B(2，k) 在图象上，则 h＜k ④若点P(x，y)在图象上，则点P′(－x，－y)也在图象上 A.①② B.②③ C.③④ D.①④C5.在同一直角坐标系中，函数 与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是( )A. B. C. D.B6.(2018·宁波市)如图，平行于x轴的直线与函数 (k1>0，x>0)， (k2>0，x>0)的图象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为( ) A. 8 B. －8 C. 4 D. －4A7.若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝ 的图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 _____ y2(选填“＞”“＜”或“＝”). 8.如图，直线x＝2与反比例函数 和 的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____. ＞9.(2018·福建省)如图，直线y＝x＋m与双曲线 交于A，B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC于点C，则S△ABC的最小值是_____.610.(2016·茂名市)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1，4)和点B(a，1). (1)反比例函数的表达式为_____，a＝_____，b＝_____； (2)若A，O两点关于直线l对称，连接AO，直线l与线段AO的交点坐标为_____－45考点一 反比例函数的概念及其性质 1.反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y能表示成_____的形式，那么y就叫做x的反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y＝kx－1的形式.自变量x的取值范围是_____，函数因变量y的取值范围是_____. 2.反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都_____交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.(k是常数，k≠0)不等于0的一切实数一切非零实数没有3.反比例函数的性质：考点二 反比例函数表达式的确定 确定表达式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式. 考点三 反比例函数中反比例系数的几何意义 如图，过反比例函数 (k≠0)图象上任一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积 . 【例题 1】如图是关于x的反比例函数 的图象，A，P为该图象上的两点，且关于原点中心对称.在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程 的根 的情况是_____. 没有实数根考点：①根的判别式；②反比例函数的性质. 分析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限得出a＋4＞0；由A，P为该图象上的点，且关于原点中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a＋4＞6.由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可.变式：(2017·金华市)如图，已知点A和点B，点A在反比例函数 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于C点，则点C的坐标为_____. (－1，－6) 【例题 2】(2016·深圳市)如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到 ADEF，AD经过 ... ...
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