2018-2019学年江西省宜春市丰城市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2018-2019学年江西省宜春市丰城市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．2（x﹣x2）﹣1＝0 C．x2﹣y﹣2＝0 D．mx2﹣3x＝x2+2 2．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 4．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（　　） A．45° B．60° C．65° D．70° 5．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　． 8．（3分）已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax+3，在此抛物线上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为　 　． 9．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝6，CE：ED＝1：9，则⊙O的半径是　 　． 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为　 　． 11．（3分）如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于　 　． 12．（3分）小颖从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下列信息： ①abc＜0； ②a+b+c＜0； ③b+2c＞0； ④a＝b； ⑤a﹣b+c＝0． 你认为其中正确信息的个数有　 　． 三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）解方程： ①2x2﹣5x﹣3＝0 ②（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 14．（6分）抛物线的顶点坐标为（﹣1，3），且与y轴的交点为（0，2），求此抛物线的解析式． 15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标； （2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标． 16．（6分）如图，已知正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若CD＝6cm，求⊙O的半径． 17．（6分）作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图： 在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积． 四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 19．（8分）如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）直接写出点M，点N及抛物线顶点 ... ...