5.3.1 等腰三角形的性质(课件+教案）

北师大版本数学七年级下册5.3.1 等腰三角形的性质教学设计 课题 5.3.1 等腰三角形的性质 单元 第五单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 过程与方法：经历探索简单图形的轴对称性质的过程,进一步理解轴对称的性质,积累数学活动经验,发展空间观念. 情感态度与价值观：通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质及应用,体会几何图形的和谐美,感受数学与我们的生活息息相关. 重点 等腰三角形的性质的探索和应用 难点 等腰三角形的性质的验证 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：让我们回答下列几个问题 如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为_____. 它的各部分名称分别是什么？ 生回答问题。 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 通过复习引出等腰三角形并回顾等腰三角形的有关概念,让学生欣赏生活中含等腰三角形的图片,既能激发学生的兴致同时引出继续探索的学习欲望. 讲授新课 【思考】下图是一个等腰三角形，回答下列问题。 (1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴. (2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ (3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ (4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？ 说说你的理由. ∠B =∠C ； ∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线； ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高； BD=CD，AD为底边上的中线。 【思考】证明AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 证明：在△ABC中∵ AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。 在△ABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴△ABD≌ΔACD ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90? ∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高 【归纳总结】 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形是轴对称图形. （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. （3）等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角） 等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角） 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 符号语言： 在△ABC中， ∵AB=AC ∴∠B = ∠C （等边对等角） 【例】等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小 是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 想一想 1.等边三角形有几条对称轴? 等边三角形有三条对称轴 想一想 2.你能发现它的哪些特征？ 1.等边三角形的三条边都相等； 2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 【例】如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD. 其中正确结论的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 【议一议】 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。 用折纸试试（限时3分钟） 用直尺和圆规试试（限时3分钟） 生观察图片，思考问题。 等腰三角形是轴对称图形。 是 底边上的中线和高所在的直线都是它的对称轴 在学生独立思考的过程中老师巡视,如果有同学会做,可让他们小组内交流,如果多数学生有困难,此时老师可提示刻度尺的作用是什么,然后让学生全班展示。 学生手中有等边三角形纸片,可能有部分学生仍喜欢动手折叠,这样他们很容易得出“等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴”; 让学生先用折纸的方法作出三角形,这样比较简单,先将长方形纸对折,再沿折痕折出一个直角三角形,然后沿第二次的折痕剪下,展开后得一个等腰三角形,学生小学时学过,然后让 ... ...