（浙教版）备考2019中考数学高频考点剖析专题22 平面几何之相似和位似问题

备考2019中考数学高频考点剖析 专题二十二 平面几何之相似和位似问题 考点扫描聚焦中考 相似和位似问题，是每年中考的重点考试内容之一，考查的知识点包括相似三角形的性质与判定、位似和相似三角形与其它几何图形的综合应用三方面，总体来看，难度系数偏高，少量题以选择填空为主，大都是综合性的解析题。解析题主要以证明计算为主。结合2017、2018年全国各地中考的实例和2019年名校中考模拟试题，，我们从三方面进行相似与位似问题探讨： （1）相似三角形的性质与判定； （2）位似及其作图； （3）相似三角形与其它图形的综合应用． 考点剖析典型例题 例1如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（?? ） A.????? B.??? C.??? D.? 例2如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（　　） A． 28cm2 B． 27cm2 C． 21cm2 D． 20cm 例3如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F． （1）求证：△ADF∽△CEF； （2）若AD=4，AB=6，求 的值． 例4如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点O； （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标． 例5如图 : （1）观察发现：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AB上，过D作DE∥BC交AC于E，AB＝5，AD＝3，AE＝4．填空： ①△ABC与△ADE是否相似？（直接回答）_____； ②AC＝_____；DE＝_____． （2）拓展探究：将△ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想△ADB与△AEC是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明． （3）迁移应用：将△ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长． 考点过关专项突破 类型一 相似三角形的性质与判定 1. (嘉兴模拟)如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（　　）  A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2） 2. 如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（　　）  A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP?AC D． = 3. 如图，?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AF⊥AB，交线段BE于点F，G为AE上一点，AG：GE=1：5，连结GF并延长交边BC于点H．若GE：BH=1：2，且AB=6，则BH=　 　；△AFG的面积=　　．  4. (2019杭州萧山区模拟)如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD＝　 　，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD＝　 　．  5. 如图，等边三角形ABC中， ，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且 ，当 时，则AE的长为_____． 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若，求的值．  7. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线． （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数． （3）如图2，△ABC中，A ... ...