中小学教育资源及组卷应用平台 第2讲 全等三角形 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( ) A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②都错误 D．①②都正确 2．如图1－2－1，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____． 图1－2－1 3．如图1－2－2，BC＝EC，∠1＝∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是____(不添加任何辅助线)． 图1－2－2 4．如图1－2－3，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：____(只填一个即可)． 图1－2－3 5．如图1－2－4，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____(只填一个即可)． 图1－2－4 6．如图1－2－5，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB，求证：∠A＝∠E. 图1－2－5 【思维拓展】 7．如图1－2－6，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连结AC，BD，相交于点O，则图中全等三角形共有 ( ) 图1－2－6 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．如图1－2－7①，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′ 的位置，其中A′C交AD于点E，A′B′分别交AD，AC于点F，G，则在图1－2－7②中，全等三角形共有 ( ) A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 图1－2－7 9．如图1－2－8，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由． 图1－2－8 10．【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】 第一种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF. (1)如图1－2－9①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据____，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 图1－2－9① 第二种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF. (2)如图1－2－9②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF. 图1－2－9② 第三种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹) 图1－2－9③ (4)∠B还要满足什么条件，就可以使得△ABC≌△DEF.请直接填写结论： 在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若____，则△ABC≌△DEF. 【思维升华】 11． 如图1－2－10，已知△ABC的面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连结AC′，交A′C于D，则△C′DC的面积为( ) A．4 B．6 C．8 D．12 12．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x的值是____． 13．如图1－2－11，已知AB＝AC，∠BAC＝∠CDE＝90°，DC＝DE，F是BE的中点，求证：FA＝FD. 图1－2－11 第2讲 全等三角形 INCLUDEPICTURE ... ...
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