浙教版八年级竞赛培优训练第4讲 等腰三角形

中小学教育资源及组卷应用平台 第4讲　等腰三角形 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．已知等腰△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为 (　　) A．21　 　　　 B．20　 　　C．19　　　 D．18 2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为 (　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图1－4－1，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 (　　) A．45° B．54° C．40° D．50° 图1－4－1 4．如图1－4－2，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为 (　　) A．30° B．40° C．45° D．60° 图1－4－2 5．如图1－4－3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是____． 图1－4－3 6．如图1－4－4，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△DEB≌△DFC. 【思维拓展】 7．如图1－4－5，已知在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若CB＝6，则△OMN的周长是 (　　) 图1－4－5 A．3 B．6 C．9 D．12 8．如图1－4－6，AB＝AC，AD＝DE＝EC＝BC，则∠ABC的度数为 (　　) A．30° B．40° C．45° D．60° 图1－4－6 9．如图1－4－7，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D是 AB边上的一点，AD＝BC，连结CD，则∠BDC＝____． 10．如图1－4－8，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB＝145°，则∠DBE的度数是____． 图1－4－8　　 11．如图1－4－9，正六边形被三组平行线分割成小的正三角形，则图中所有正三角形的个数是____． 12．如图1－4－10，△ABC中，AB＝AC.∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)： (1)在图①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是____度和____度； (2)在图②中画2条线段，使图中有4个等腰三角形； (3)继续以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有____个等腰三角形，其中有____个黄金等腰三角形． 图1－4－10 【思维升华】 13．三角形三边的长分别为a，b，c，且＋＝，则三角形是 (　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．以a为腰的等腰三角形 D．以a为底的等腰三角形 14．如图1－4－11，已知P为等腰△ABC内的一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心，则∠PAC＝____． 15．如图1－4－12，一个六边形的内角都相等，其中四条边的长分别是3，7，4，8，则另外两条边的长度的和a＋b等于____． 图1－4－12 16．如图1－4－13，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，延长AB到D，使AD＝BC，连结CD，则∠BCD的度数是____． 图1－4－13 第4讲　等腰三角形 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．已知等腰△ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为 (　A　) A．21　 　　　 B．20　 　　C．19　　　 D．18 2．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为 (　D　) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图1－4－1，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是 (　C　) A．45° B．54° C．40° D．50° 图1－4－1 4．如图1－4－2，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为 (　B　) A．30° B．40° C．45° D．60° 图1－4－2 5．如图1－4－3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是__30°__． ... ...