浙教版八年级竞赛培优训练第5讲 直角三角形

中小学教育资源及组卷应用平台 第5讲　直角三角形 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是 (　　) A．120°　　　 B．90°　　　 C．60°　　　 D．30° 2．如图1－5－1，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为 (　　) A．20 B．12 C．14 D．13 图1－5－1 3．如图1－5－2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为_____cm. 图1－5－2 4．将一副三角板拼成如图1－5－3所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)求证：CF∥AB； (2)求∠DFC的度数． 图1－5－3 5．如图1－5－4，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC. (1)求证：△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数． 【思维拓展】 6．如图1－5－5，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为____°. 图1－5－5 7．如图1－5－6，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝_____． 图1－5－6 8．如图1－5－7，∠ABC＝90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB延长线相交于点M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM； (2)AD与MC垂直吗？并说明理由． 图1－5－7 9．如图1－5－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点 图1－5－8 D．CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连结CF，且∠ACF＝∠CBG.求证： (1)AF＝CG； (2)CF＝2DE. 【思维升华】 10．如图1－5－9，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ 分别经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABX＋∠ACX＝ (　　) 图1－5－9 A．25° B．30° C．45° D．50° 11．如图1－5－10，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画____个． 图1－5－10 12．如图1－5－11，点P在△ABC的BC边上，且PC＝2PB，若∠ABC＝45°，∠APC＝60°，则∠ACB的度数是____． 图1－5－11 13．如图1－5－12，在△ABC中，AC＝BC，且∠ACB＝90°，点D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，且AE＝BD，则∠ABD＝____． 图1－5－12　　　　　 　 14．如图1－5－13，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是∠CAB的平分线AL的中点，延长CM交AB于K，BK＝BC，则∠CAB＝____，＝____． 图1－5－13 15．如图1－5－14，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N. (1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1－5－14①)，求证：M为AN的中点； (2)将图1－5－14①中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图1－5－14②)，求证：△CAN为等腰直角三角形； (3)将图1－5－14①中△BCE绕点B旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由． 图1－5－14 第5讲　直角三角形 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是 (　D　) A．120°　　　 B．90°　　　 C．60°　　　 D．30° 2．如图1－5－1，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为 (　C　) A．20 B．12 C．14 D．13 图1－5－1 【解析】 ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8， ∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4， ∵点E ... ...