浙教版八年级竞赛培优训练第26讲 正方形

中小学教育资源及组卷应用平台 第26讲　 正方形 INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../能力训练.EPS" \* MERGEFORMAT 【思维入门】 1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°， ③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 (　　) A．①②　　　　　　　　　　 B．②③ C．①③ D．②④ 2．如图8－26－1，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 (　　) 图8－26－1 A．45° B．55° C．60° D．75° 3．如图8－26－2，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 (　　) 图8－26－2 A．2.5 B. C. D．2 4．如图8－26－3，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 图8－26－3 5．如图8－26－4，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连结BP，DP，延长BC到E，使PB＝PE.求证：∠PDC＝∠PEC. 图8－26－4 【思维拓展】 6．如图8－26－5，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为 (　　) 图8－26－5 A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1) 7．如图8－26－6，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.则下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF； ④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°. 其中正确的个数是 (　　) 图8－26－6 A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　 D．5 8．如图8－26－7，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 (　　) 图8－26－7 A．n　　　　　　　　　　　 B．n－1 C. D.n 9．如图8－26－8，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋.其中正确的序号是____(把你认为正确的都填上)． 图8－26－8 10．在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图8－26－9放置，连DE，BH，两线交于M. 求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE. 图8－26－9 11．如图8－26－10①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE. (1)求证：AF＝BE； (2)如图8－26－10②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？请说明理由． 图8－26－10 12．如图8－26－11①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连结BE，DF.请在图8－26－11②中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由． 图8－26－11 13．(1)如图8－26－12①，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.连结BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹) 图8－26－12 (2)如图8－26－12②，已知△ABC，以AB，AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE.连结BE，CD.BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； (3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题： 如图8－26－12③，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100 m，AC＝AE，求BE的长． 【思维升华】 14．如图8－26－13，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连结BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP＝CQ＝2，则正方形ABCD的面积为 (　　) 图8－26－13　　 　　 A．6＋4 B．16 C．12＋8 D．32 15．如图8－26－14，四边形ABHK是边长为6的 ... ...