静安区2018学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2019.04 一、选择题 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图1，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（ ） A. 8° B. 15° C. 18° D. 28° 5. 小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（ ） A. 小明的平均数小于小丽的平均数 B. 两人的中位数相同 C. 两人的众数相同 D. 小明的方差小于小丽的方差 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D. 正多边形都是中心对称图形 二、填空题 7. 计算：_____ 8. 如果有意义，那么的取值范围是_____ 9. 方程的解是_____ 10. 如果关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是_____ 11. 某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是_____ 12. 已知正比例函数，那么y的值随的值增大而_____（填“增大”或“减小”） 13. 从0,1,2,3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是_____ 14. 为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图2所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为_____度 15. 已知点G是的重心，那么_____ 16. 已知在中，∠C=90°，AC=BC=2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么的半径是_____ 17. 如图3，在平行四边形ABCD中，点E、F是AB的三等分点，点G是AD的中点，联结EC、FG交 于点M，已知，，那么向量_____（用向量、表示） 18. 如图4，在平面直角坐标系中，已知，B（0,6），M（0,2），点Q在直线AB上，把沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ，如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是_____ 三、解答题 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表2记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中表 示时间，y表示水位高度. （1）通过观察数据，请写出水位高度y（米）与时间（小时）的函数解析式（不需要写出定义域）； （2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报，请预测再过多久系统会发出警报. 22. 已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F. （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果，求∠BAF的度数. 23. 已知：如图6，内接于，AB=AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED，过点B作BF⊥DE交于点F，联结CF. （1）求证：∠BAD=∠CBF； （2）如果的半径为8，且OD=OB，BF=AB=12，求CF的长. 24. 在平面直角坐标系中（如图7），已知抛物线经过原点，与轴的另一个 交点为A，顶点为. （1）求这条抛物线表达式； （2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ，设点B的纵坐标为m，用含m的代数式表示∠BPQ的正切值； （3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分∠APQ，求点B到直线AP的距离. 25. 已知：如图8，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，AB=BC=CD=6，动点P在射线BA上，以BP为半径的交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC，设，. （1）求证：PE//DC； （2）求y关于的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD，当∠P ... ...
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