黄山市2019届高中毕业班第三次质量检测 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C 11.C 12.A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 8 14. 1 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为， 由已知得 ． …………………3分 对于数列，，当时，， 当时，， 综上，（）． ……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，① ，② ……………………9分 ①-②得：， ． ……………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）面ABEF为正方形 又，而, , …………………………………………………………5分 （Ⅱ），则由（Ⅰ）知面平面，过作，垂足为，平面． 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系． ………………………………………………7分 由（Ⅰ）知为二面角的平面角，故，又，则，，，，． 由已知，，平面．又平面平面， 故，．由，可得平面， 为二面角的平面角，．． ，，． 设是平面的法向量，则，即， 可取 . ………………………………………………10分 则． 直线与平面BCE所成角的正弦值为 . ……………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得: ， ……………2分 . 则. ∴所求回归方程为. …………………………………6分 （Ⅱ）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，的可能取值为.则 . ………………………………………………10分 的分布列如下： ∴或 ………12分 20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知， ……………………………3分 的轨迹是以、为焦点的椭圆，其方程为. ………………………5分 （Ⅱ）①当的斜率存在时.设 的方程为 由得: 可得 与圆相切， 从而 …………………………7分 令，得 . . …………………………10分 ②当的斜率不存在时.易得的方程为或.此时 . 由①②可得:的最大值为. …………………………12分 21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题可知 ①当时，此时恒成立 ，在递增 . …………………………2分 ②当时，令解得;令解得. 在递减，在递增. …………………5分 （Ⅱ）原不等式等价变形为恒成立. 令则 ……………………………7分 令 ①当时，此时的对称轴： 在递增.又在恒成立. 在恒成立，即在递增.. 符合要求. ……………………………10分 ②当时，此时在有一根，设为 当时，即.在上递减. .这与恒成立矛盾. 综合①②可得:. …………………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为， …………………………2分 曲线的直角坐标方程为. ……………………5分 （Ⅱ）设（Ⅰ）中圆的圆心为，则.设 ……………………8分 ， 从而得. ……………10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）①当时，不等式化为，解得. ②当时，不等式化为，解得. ③当时，不等式化为，解得. ………3分 综上，不等式的解集为 . ……………………5分 （Ⅱ）由题可得，易求得， ……………8分 因此，解得 . ……………………10分 ... ...
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