1.4 解直角三角形(课件+教案）

北师大版本 数学 九年级下 1.4 解直角三角形 教学设计 课题 1.4 解直角三角形 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①归纳直角三角形的边、角之间的关系； ②利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 过程与方法： ①正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形； ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； ③领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性； 情感态度与价值观： ①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。 ②使学生亲身经历用直角三角形中的边角关系解直角三角形的过程，感受数学实用性，培养学生积极情感. 重点 灵活运用锐角三角函数解直角三角形。 难点 灵活运用锐角三角函数解直角三角形。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 知识探究 在上节课中，我们已经学习了有关正弦、余弦以及正切的定义，以及特殊角度的正弦、余弦、正切的值。而我们这节课要进一步探究直角三角形的三角函数。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。 / 生活中，我们常常遇到与直角三角形有关的问题．知道直角三角形的边可以求出角，知道角也可以求出相应的边． 直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角． 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ （1）直角三角形的三边关： a2+b2=c2(勾股定理) （2）直角三角形的锐角关系： ∠A+∠B=90°. （3）直角三角形的边和锐角之间关系: sin A== a c cos A== b c tan A== a b 【思考问题】在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ 如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个. 如果已知2个元素，且至少有一个边是边就可以了. 【问题探究】在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a= 15 ，b= 5 求这个直角三角形的其他元素. / 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, a= 15 ，b= 5 ∴c= b 2 +a2 =2 5 . 在Rt△ABC中，sinB= b c = 5 2 5 = 1 2 ∴ ∠?B = 30° ，∠?A = 60° 已知直角三角形两边的长度，可以求出其他元素. 在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 【例1】在 Rt△ABC 中，∠?C 为直角，∠?A，∠?B，∠?C 所对的边分别为 a， b，c，且 b = 30，∠?B=25° ，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）． 解：在 Rt△ABC 中，∠?C = 90° ，∠?B = 25°， ∴ ∠?A = 65 ∵ sin B = b c ，b = 30， ∴ c = b ????????? = 30 ??????25° ≈ 71. ∵ tan B = b ?? b = 30， ∴ a = b ????????? = 30 ???????25° ≈ 64. 如果已知直角三角形的一边和一个锐角，可以求出其他元素. 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以发现： 在直角三角形中，除直角外的5个元素(即3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，根据三角函数，就可以求出其余的3个未知元素。 在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 解直角三角形的依据： (1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°； (3)边角关系:sin A＝ a c ，cos A= b c ，tan?A= a b . (4)面积公式：S△ABC= 1 2 ????= 1 2 ??·? 接下来，我们再看一些具体的例子： 【例3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝ 3 ... ...