19.如图是6×6的正方形网格,点A,B,C均在格点上.请按下列要求完成作图:①仅 用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹 (1)在图中作出一个以点A,B,C,D为顶点 的平行四边形 (2)在图中作出△ABC中AB边上的中线 B (第19题) 20.若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差,则称这个正整数为“和谐数”.如: 1=12-02,7=42-32,因此1和7都是“和谐数 (1)判断11是否为“和诸数”,并说明理由 (2)下面是某个同学演算后发现的两个命题,请选择其中一个命题,判断真假,并 说明理由 命题1:数2n-1(n为正整数)是“和谐数” 命题2:“和诸数”一定是奇数 21.某校九年级共有360名学生.为了解该校九年级学生每周运动的时间,从中随机抽取 了若干名学生进行问卷调查,并将获得的数据(每周运动的时间,单位:小时)进行 整理、描述和分析.下面给出了部分信息 I.学生每周运动的时间的频数分布直方图如下(数据分成6组:1≤x<3,3≤x<5 5≤x<7,7≤x<9,9≤x<11,11≤x≤13) 频数 (学生人数 18………… 8 6 2 13时间(时) Ⅱ.学生每周运动的时间在7≤x<9这一组的数据是: 7,7.2,74,7.5,7.5,7.6,78,78,8,8.2,8.4,8.5,8.6,8.8 根据以上信息,解答下列问题: NH数学(一)试题卷第4页共6页 (1)求这次被抽取的学生数 (2)写出被抽取学生每周运动的时间的中位数 (3)根据此次问卷调查结果,估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小 时的学生有多少人 22.图1是某酒店的推拉门,已知门的宽度AD=2米,两扇门的大小相同(即AB=CD), 且AB+CD=AD,现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°(如图2所示) (1)求点C到直线AD的距离 (2)将左边的门ABB11绕门轴A1向外面旋转,设旋转角为a(如图3所示),问 当a为多少度时,点B,C之间的距离最短 参考数据: (sin67°≈0.92,c0s67°≈0.39,tan29.6°≈0.57,tan196°≈0.36,sin296°≈0.49) B D A D 67° B 图2 C 图3 图1 (第22题) 23.已知,抛物线y=x2+2mx(m为常数且m≠0) (1)判断该抛物线与x轴的交点个数,并说明理由 (2)若点A(-n+5,0),B(n-1,0)在该抛物线上,点M为抛物线的顶点, 求△ABM的面积 (3)若点(2,p),(3,q),(4,r)均在该抛物线上,且p
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