第九章 图形的相似 第9节 利用位似放缩图形 知识梳理 知识点1 位似多边形的概念 如果两个相似多边形任意一组对应顶点A，A'的连线都经过同一点O，且有OA'＝k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比。 如图（1）（2）所示的图形都是位似图形，其中△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，五边形 ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'是以点O为位似中心的位似图形。 注意 （1）位似图形是相似图形，是增加了条件的相似图形，这个条件就是:每组对应点所在直线都经过同一个点而相似图形不一定是位似图形；（2）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧；（3）位似中心只有一个。 知识点2 位似多边形的性质（重点） 1.位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 2.位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上。 3.位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上。 4.位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。 注意 可以应用性质1对图形进行放大（或缩小），使得放大（或缩小）前后的两个图形是位似图形。 知识点3 位似多边形的画法 1.画位似多边形的步骤: （1）确定位似中心P，在原图形上取关键点； （2）以各关键点为端点，向P作射线（或以点P为端点向各关键点作射线）； （3）在射线上截取，找关键点的对应点，并使其满足放缩比例； （4）按原图形顺次连接对应点，即可得到原图形放大或缩小后的图形。 2.位似图形的基本模式: 注意 （1）画位似图形的依据是位似图形的性质，关键是要准确地按比例画出各线段的长。 （2）在实际操作时，有的位似中心已知，有的位似中心需要依据实际情况来确定。 （3）位似中心可以在两个图形的同侧（称为外位似），也可以在两个图形之间（称为内位似）；即可以在两个图形的外部，也可以在两个图形的内部，还可以在两个图的一条对应边上或一个对应顶点处。 知识点4 平面直角坐标系中的位似变换（难点） 1.位似多边形对应点的坐标的变化规律: 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0，1），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为｜k｜。 注意（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形坐标的变化规律。（2）当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k。 （3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k。 2.位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别: 位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似（扩大、缩小或不变）变换。 考点突破 考点1: 位似图形的确定 典例1 图中的图形是不是位似图形？若是，指出位似中心。 解:（1）（2）（4）三个图中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，E。 友情提示 位似图形应满足两个条件:（1）是相似图形；（2）两图形每组对应点所在的直线都经过同一点。 变式1 在下列图形中，不是位似图形的是（ ） 变式2 如图所示，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 考点2:利用位似放缩图形 典例2 如图所示，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2。 （1）在图中画出四边形A'B'C'D'； （2）△AC'D'是_____三角形。 思路导析:画位似图形的一般步骤:（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；（3）确定相似比；（4）找出新图形的对应关系点；（5）顺次连接各 ... ...
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