9.3.1分式方程(课件+教案+练习）

沪科版数学七年级下9.3.1分式方程教学设计 课题 分式方程 单元 9 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法 过程与方法目标 经历“实际问题———分式方程———整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识 情感态度与价值观目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 重点 解分式方程的基本思路和解法 难点 理解解分式方程时可能无解的原因. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：什么叫做一元一次方程? 生：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程. 师：下列方程哪些是一元一次方程? 课件展示： / / / / 学生思考问题 复习以前的知识引入新课，提高学生学习的积极性. 讲授新课 课件展示： 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？ / 师：什么是分式方程？ 生：分母中含未知数的方程叫做分式方程 师：以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 课件展示： 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 分式方程： 整式方程： 课件展示： 思考 如何解分式方程： 1600 ?? ? 1600 1+25% ?? =4 课件展示： 方程两边同乘以最简公分母 5 4 ??，得：2000-1600=5x 解这个整式方程得 x=80 把x=80代入上述分式方程检验，左边= 1600 80 ? 1600 5 4 ×80 =4=右边，所以x=80是该分式方程的解. 师：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想） 师：解方程 2??? ???3 = 1 3??? ?2，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ 生：解方程 2??? ???3 = 1 3??? ?2 可得 x=3 师：把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解. 师：为什么会产生这种结果呢？ 师：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.这就是增根 生：使分母为零的根 师：产生的原因是什么呢？ 生：分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 课件展示： 例1 解方程 ???1 ??+3 ?2= ?? 3??? 师：解分式方程的思路是什么？ 生： / 注意：验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，为零的根即为增根，应舍去. 师：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？ 生： 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 2.解这个整式方程； 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解，必须舍去； 4.写出原方程的根. 学生设未知数列出方程，通过观察总结出分式方程的概念. 学生解答，老师给予订正 师生共同解分式方程 学生解分式方程，教师给予引导得出增根的定义以及产生增根的原因. 学生解答，并总结出解分式方程的思路. 师生共同总结解分式方程的步骤. 学生通过解决问题，激发学习的积极性，更好的进入课堂. 巩固分式方程的概念 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 让学生体验学有所用，提高学习的兴趣 培养学生发现规律的能力. 充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力 课堂练习 1. 下列说法中，错误的是 （ ） A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 B．解分式方程的基本 ... ...