2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）

2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2019的相反数是（　　） A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣ 2．据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（　　） A．60.58×1010 B．6.058×1010 C．6.058×109 D．6.058×108 3．把多项式a3﹣a分解因式，下列结果正确的是（　　） A．a（a2﹣1） B．（a+1）（a﹣1） C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）2 4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+4交于点（，，则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　） A．x＞ B．x≥ C．x＜ D．x≤ 8．如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数y＝（k＜0，＜0）的图象上一点A作AB⊥x轴于B，连结AO，过点B作BC∥AO交y轴于点C．若点A的纵坐标为4，且tan∠BCO＝，则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣12 C．﹣24 D．24 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．写出一个比5大且比6小的无理数　 　． 10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　 　． 11．如图，AB∥CD．若∠ACD＝82°，∠CED＝29°，则∠ABD的大小为　 　度． 12．如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为　 　海里（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93】 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB＝AC，∠BAC＝90°，则m＝　 　． 14．在数学课上，老师提出如下问题 老师说：“小华的作法正确” 请回答：小华第二步作图的依据是　 　． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x＝﹣． 16．（6分）一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同． （1）从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是　 　． （2）从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率． 17．（6分）如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E．求证：AE⊥CE． 18．（7分）甲、乙两名同学做中国结．已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数． 19．（7分）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE＝AB，连结AC、DE、CE． （1）求证：四边形ACDE为平行四边形． （2）若AB＝AC，AD＝4，CE＝6，求四边形ACDE的面积． 20．（7分）张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据： 日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日 步行数（步） 10672 4927 5543 6648 步行距离（公里） 6.8 3.1 3.4 4.3 卡路里消耗（千卡） 157 79 91 127 燃烧脂肪（克） 20 10 12 16 （1）请你 ... ...