2018-2019学年人教A版必修一 函数的应用 单元测试 1．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( ) A．y＝logx B．y＝2x－1 C．y＝x2－ D．y＝－x3 2．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：选B 依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个． 3.函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是( ) A．[－2，－1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] 解析：选B f(－2)＝2－2＋2×(－2)<0，f(－1)＝2－1＋2×(－1)<0，f(0)＝20＋0>0，由零点存在性定理知，函数f(x)的零点在区间[－1,0]上．故选B. 4.已知函数f(x)＝ln x－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪{1} 解析：选C 由题意，显然x＝1是函数f(x)的一个零点，取a＝－1，则f(x)＝ln x＋x2－x，f′(x)＝＝>0恒成立．则f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除A、D；取a＝1，则f(x)＝ln x－x2＋x，f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x＝1，则f(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)max＝f(1)＝0，即f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除B，故选C. 5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d.若f(x)＝2 018－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( ) A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d 6．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) 解析 能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a，b)内连续，并且有f(a)·f(b)＜0.A、B、D中函数不符合． 答案C 7．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 ( )． A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 解析 由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0
0可得其中一个零点x0∈_____，第二次应计算_____． 解析∵f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号． 答案(0,0.5) f(0.25) 12．函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为_____． 13．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是_____． 解析 由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解．令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln 2， ... ... 
