20.1.3加权平均数(课件+教案+练习）

华师大版数学八年级下册 20.1.3加权平均数 教学设计 课题 加权平均数 单元 第20章 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识目标： 1、在实际情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，会计算一组数据的加权平均数． 2、知道算术平均数与加权平均数的联系与区别． 能力目标： 初步经历数据的收集、加工整理的过程，在利用加权平均数解决实际问题的过程中，发展学生的数学应用能力． 情感目标： 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识． 重点 加权平均数的计算方法． 难点 加权平均数的意义． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．例如：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克．小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？ 生：不是 师：如何计算？ 生：（3.5×1+6×3）÷4=5.375（元） 师：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图所示），其中考试成绩更为重要，这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？ 如何计算？ 根据教师所给出的实际问题情境计算平均数． 通过具体问题情境引入加权平均数，激发学生学习探究的兴趣． 讲授新课 加权平均数的概念： 师：一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40％与60％就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数． 加权平均数：一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，……，xk出现了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我们把叫做这n个数的加权平均数． 师：两点说明： （1）权重意义：各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映； （2）加权平均数的意义：按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况，是反映数据一般情况的又一工具． 师：请同学们讨论一下算术平均数与加权平均数的区别和联系是什么？ 生：小组讨论交流归纳 （1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）； （2）在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数． 例1 小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格，请按图示的平时、期中、期末的权重，计算小明同学的学期总评成绩： 考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 例2 某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时， 按三个方面给予打分，如下表．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ 项 目 占分 A B C D 专业知识 20 14 18 17 16 工作经验 20 18 16 14 16 仪表形象 20 12 11 14 14 （1）总分计算发现D最高，故录用D．这样的录用中，三个方面的权重各是多少？合理吗？ （2）若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1，那么这三个方面的权重分别是_____，该录用谁？ 师：如果这三个方面的重要性之比为10：7：3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应被录用呢 归纳：加权平均数的“权”的形式是多样的，可以是个“数”，可以采用“百分数”表示，也可以采用“比例”的形式展现；同时一组数据“权”不同，则这组数据的加权平均数可能不同；实际问题中，各项的“权”相同，计算平均数可采用算术平均数，当各项的“权”不同时，计算平均数就采用加权平均数． 理解并掌握加权平均数的概念． 根据教师的讲解理解概念． ... ...