中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 第一章二次根式解答题精选1 题号 一 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 解答题（共40小题） 1．观察、思考、解答： （﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2 反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2 ∴3﹣2＝（﹣1）2 ∴＝﹣1 （1）仿上例，化简：； （2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由； （3）已知x＝，求（+）?的值（结果保留根号） 2．观察下列各式： ＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1； ＝1+﹣＝1，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：＝ ＝ ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ； ③应用：计算． 3．若要化简我们可以如下做： ∵3+2 ∴＝+1 仿照上例化简下列各式： （1）＝ （2）＝ 4．像（+2）（﹣2）＝1、?＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： （1）化简：； （2）计算：+； （3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由． 5．阅读下面的问题： ﹣1； ＝； ； …… （1）求与的值． （2）已知n是正整数，求与的值； （3）计算+． 6．（1）计算（﹣2+3）× （2）已知a＝+2，b＝﹣2．求a2b+ab2的值 7．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简． 例如：化简 解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2 ∴＝＝1+； 请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）． 8．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣ 9．一个三角形的三边长分别为5，，． （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 10．计算： （1）（++5）÷﹣×﹣； （2）﹣﹣+（﹣2）0+． 11．计算： （1）（2﹣6+3）÷2； （2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2． 12．已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值： （1）x2﹣xy+y2； （2）+． 13．探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）2＝（2）3＝ 验证：2＝×＝＝＝＝＝ 验证：3＝×＝＝＝＝＝ （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝ ；5＝ ； （2）通过上述探究你能猜测出：n＝ （n＞0），并验证你的结论． 14．已知 ＝，且x为奇数，求（1+x）?的值． 15．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“＝”，并完成后面的问题． × ，× ，× ，× ——— 用，，表示上述规律为： ； （2）利用（1）中的结论，求×的值 （3）设x＝，y＝试用含x，y的式子表示． 16．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，… （1）请观察规律，并写出第④个等式： ； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ； （3）请证明（2）中的结论． 17．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： OA1＝1； OA2＝＝； S1＝×1×1＝； OA3＝＝； S2＝××1＝； OA4＝＝； S3＝××1＝； （1）推算出OA10＝ ． （2）若一个三角形的面积是．则它是第 个三角形． （3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律； （4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值． 18．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝＝＝2﹣， ∴a﹣2＝﹣， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4 ... ...
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