中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 第一章二次根式解答题精选2 题号 一 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 解答题（共40小题） 1．解答下列各题： （1）计算：2﹣+3﹣； （2）当a＝时，求代数式（a﹣1）2﹣（a+）（a﹣1）+a的值． 2．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2； （3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？ 3．已知：2x＝，求的值． 4．阅读材料：像（+）（﹣）＝3、?＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：；＝． 解答下列问题： （1）3﹣与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； （2）计算：； （3）已知有理数a、b满足，求a、b的值． 5．计算： （1）÷× （2）﹣（4﹣） （3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 （4）|﹣|+|﹣2|+ 6．已知，求的值． 7．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式． 比如：4﹣2＝3﹣2+1＝（）2﹣2××1+12＝（﹣1）2．善于动脑的小明继续探究： 当a，b，m，n为正整数时，若a+b＝（m+n）2，则有a+b＝（2m2+n2）+2mn，所以a＝2m2+n2，b＝2mn． 请模仿小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n为正整数时，若a+b＝（m+n）2，请用含有m，n的式子分别表示a，b，得：a＝ ，b＝ ； （2）填空：13﹣4＝（ ﹣ ）2； （3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n为正整数，求a的值． 8．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2＝a 且 mn＝，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 化简． 例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2 ∴＝＝+ 请你仿照上例将下列各式化简 （1）（2）． 9．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 设x+y＝（a+b）2（其中x、y、a、b均为整数），则有x+y＝a2+2b2+2ab， ∴x＝a2+2b2，y＝2ab，这样小明就找到了一种把类似x+y的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当x、y、a、b均为正整数时，若x+y＝（a+b）2，用含a、b的式子分别表示x、y，得x＝ ，y＝ ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数x、y、a、b填空： + ＝（ + ）2； （3）若x+8＝（a+b）2，且x、a、b均为正整数，求x的值． 10．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，求m，n的值． 11．先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，，那么便有：． 根据上述方法化简： （1）． （2）． 12．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：S＝（其中a，b，c为三角形的三 ... ...
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