22.1.2二次函数y=ax?的图像和性质课件（37张PPT）

九年级数学上册 22.1 二次函数的性质和图像 22.1.2 二次函数y=ax2的 图像和性质 （1） 你们喜欢打篮球吗？ 导入新知 （2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 反比例函数的图象 一次函数的图象 二次函数的图象是什么样子的？ 一条直线 双曲线 回顾旧知 素养目标 3.能根据图象说出抛物线y=ax?的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点. 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax?的图象，概括出图象的特点，知道抛物线y=ax?的开口方向与a的符号有关. 二次函数y=ax2的图象的画法 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 画出二次函数y=x2的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 探究新知 知识点 1 问题1 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 探究新知 -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 探究新知 画出函数y=-x2的图象. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 探究新知 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. x o y=x2 1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点． y 二次函数y=ax2的图象性质 探究新知 知识点 2 问题2 说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. o x y y=-x2 1.y＝-x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最高点． 探究新知 1. 顶点都在原点（0,0）; 3. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 2. 图像关于y轴对称; 探究新知 二次函数y=ax2的图象性质 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？ 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称. x y O y=ax2 y=-ax2 探究新知 二次函数y=ax2的性质 1.观察图形，y随x的变化如何变化？ (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) 探究新知 知识点 3 问题3 对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小. 探究新知 二次函数y=ax2的性质 (-2,-4) (-1,-1) (2,-4) (1,-1) 2.观察图形，y随x的变化如何变化？ 探究新知 对于抛物线 y = ax 2 （a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大. 探究新知 二次函数y=ax2的性质 解：分别填表，再画出它们的图象，如图： x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 探究新知 问题3 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 【思考】二次函数 的图象开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 探究新知 【练一练】在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 探究新知 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小. 【 ... ...