高中数学重难点专题突破 专题一 数列求和 【高考地位】 数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等/数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要地位。数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面，就近几年高考数学中的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧。 【典例分析】 方法一 公式法求和 1、等差数列求和公式： 等比数列求和公式： 【例1】(1)1+4+7+10+ …+(3n+4)+(3n+7)等于( ) (2)等比数列1，21，22，23，…，263 的所有项的和是( ) A. 264 B.263－1 C.264＋1 D.264－1 (3)数列 a, a2, a3, … , an的前n项和为( ) A. / B. 0 C. n D.以上都不对 (4)等比数列{an}的前n项和Sn=2?3n+a，则a等于( ) A. －2 B.1 C.0 D. 3 方法二 分组法与并项法求和 【例2】若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,求数列{an}的前n项和. 【例3】求和： 【例4】若an=n(n+1), ，求Tn. /方法三 裂项相/消法求和 【例5】已知：数列，求{an}的前n项和。 【例6】求数列前n项和. 【例7】求数列前n项和. 方法四 错位相减法求和 【例8】求数列前n项和. 【课后练习】 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于( ) A．1 B． C． D． 2．数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝( ) A．－495 B．765 C．1080 D．3105 3．＋＋＋…＋等于( ) A． B． C． D． 4．数列{an}的通项公式为an＝，已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于( ) A．6 B．7 C．48 D．49 5．在数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝( ) A．(2n－1)2 B. C．4n－1 D. 6．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝( ) A．24 B．48 C．66 D．132 7．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝( ) A. B．6 C．10 D．11 8．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为( ) A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 9．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝( ) A．0 B．100 C．－100 D．10200 10．已知数列2015,2016,1，－2015，－2016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项和S2016等于 ( ) A．2008 B．2010 C．1 D．0 11．已知在数列{an}中，a1＝1，nan＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1(n≥2)，则a2016＝( ) A. B. C. D. 12．已知数列{an}的通项公式为an＝，前n项和为Sn，下列关于an及Sn的叙述中正确的是( ) A．an与Sn都有最大值 B．an与Sn都没有最大值 C．an与Sn都有最小值 D．an与Sn都没有最小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝_____. 14．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝_____. 15．已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和Sn为_____． 16．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝－，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014＝_____. ▲▲▲选择、填空题答案填在此处 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13、 14、 . 15、 16、 . 填空题（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 17．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1. (1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn. ... ...
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