11.3.2 多边形的内角和课件（40张PPT）

课件40张PPT。11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和人教版 数学 八年级 上册思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.2. 能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题.素养目标你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.猜想任意四边形的内角和是多少度？ 多边形的内角和问题1：问题2：问题3：猜想：四边形ABCD的内角和是360°.你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？解法一：如图，连接AC， 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°.猜想与证明问题4：解法二：如图，在CD边上任取一点E，连接AE，DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3–(∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3–180° =360°. E解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE，BE，CE，DE， 把四边形分成四个三角形： △ABE，△ADE，△CDE，△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4–(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4–360°=360°.EP解法四：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3 –180°= 360°.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论： 四边形的内角和为360°.例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °，因为 ∠B＋∠D= 360°–（∠A＋∠C） = 360°– 180° =180°.所以 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.运用四边形内角和定理进行证明 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°， 故△DCF为直角三角形．运用了整体思想.1. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：连接BE.∵∠DOB＝∠C＋∠D， ∠DOB＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F. ∵在四边形ABEF中， ∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4–2)×180°＝360°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗? 内角和为180°×3 = 540°.内角和为180°×4 = 720°.问题5：······0n –3 1231234 n –2 （ n –2 ）·180o1×180o=180o2×180o=360o 3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般 分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想多边形的内角和公式n边形内角和等于(n–2)×180 °.注意：①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°.②多边形的内角和是180°的整倍数. 归纳总结例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）?180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．利用多边形内角和公式求角度或边数2. 根据多边形的内角和完成下列题目.(1) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(　　) A．4条 B．5条 C．6 ... ...