课件59张PPT。12.3 角的平分线的性质第一课时第二课时人教版 数学 八年级 上册第一课时角的平分线的性质A 下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题. 1. 学会角平分线的画法.2. 探究并认知角平分线的性质. 在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 用量角器度量，也可用折纸的方法． 如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？角平分线的画法问题1：问题2：提炼图形 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?其依据是SSS，两全等三角形的 对应角相等.问题3： 如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ 请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.提示 (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ABO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图，大家一定要掌握噢!作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求.半径小于 MN或等于 MN，可以吗？已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB ，点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结果：_____COBAPD=PE OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质已知：如图， ∠AOC= ∠BOC，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.在△PDO和△PEO中，∠PDO= ∠PEO，∠AOC= ∠BOC，OP= OP，∴ △PDO ≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.验证猜想 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证 明过程.性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：定理的作用： 证明线段相等.应用格式：∵OP 是∠AOB的平分线，∴PD = PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PD⊥OA， PE⊥OB，判一判：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知）， ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD×(2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）. ∴ = ， ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD×缺少“垂直距离”这一条件缺少“角平分线”这一条件例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F. 求证：EB=FC.证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，∴ DE=DF， ∠DEB=∠DFC=90 °.在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL).∴ EB=FC. 角平分线的性质的应用 如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N. 求证 ... ...
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