人教版八年级上册数学14.1.1 同底数幂的乘法课件（24张ppt）

14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 列式：1015×103 怎样计算1015×103呢？ 导入新知 3. 能运用性质来解决一些实际问题. 1. 理解同底数幂的乘法的性质的推导过程. 2. 能运用性质来解答一些变式练习. 素养目标 a n 指数 幂 底数 =a·a····a n个a an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? （-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？ 探究新知 知识点 1 同底数幂的乘法法则 回 顾旧知 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = . ? 10×10×10×10×10 = . 2×2×2×2×2 105 （乘方的意义） （乘方的意义） 探究新知 想一想 式子103×102的意义是什么？ 103与102 的积 这个式子中的两个因式有何特点？ 底数相同 103 ×102 = = 10（ ） ； 23 ×22 = = = 2（ ） （10×10×10）×（10×10） （2×2×2）×（2×2） 2×2×2×2×2 5 5 a3×a2 = （a a a） 3个a （a a） 2个a = a a a a a 5个a 5 探究新知 探究 = a（ ）. 请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 5 5 5 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） . 3+2 3+2 3+2 猜想: am · an=? (m、n都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 探究新知 猜想: am · an= (m、n都是正整数) am+n am · an = （aa…a） m个a （aa…a） n个a （乘方的意义） = aa…a (m+n)个a （乘法结合律） =am+n （乘方的意义） 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 探究新知 猜想与证明 am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数 .　　 不变 相加 运算形式 运算方法 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 如 43×45= 43+5 =48 探究新知 同底数幂的乘法性质 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 探究新知 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 想一想 同底数幂的乘法运算法则 am · an = am+n (m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 同底数幂的乘法的法则的运用 例1　计算： （1） （2） （3） （4）　 素养考点 1 （5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2) 探究新知 解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) a·a6 =a1+6 =a7. a=a1 -2 解：（-2）×（-2）4× （-2）3 =（-2）1+4+3 =（-2）8 =256 　 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1. (5) ( b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8 探究新知 思考：该式中相同的底数是多少？ 1. 不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6 . 2. 底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如： (-2)×(-2)4×(-2)3 ≠-21+4+3=-28 =-256 探究新知 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) × b5 · b5= b10 × b5 + b5 = 2b5 × x5 · x5 = x10 × y5 · y5 =y10 × c · c3 = c4 × m + m3 = m + m3 巩固练习 素养考点 2 同底数幂的乘法的法则的逆运用 例2 已知：am=4， an=5.求am+n 的值. 分析 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值. 解： am+n = am · an （逆运算） =4 × 5 =20 探究新知 当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解. 探究新知 归纳总结 巩固练习 2. 已知2x=3,2y=6,试求写出2x+y的值. 解：2x+y =2x×2y =3×6 =18 1.（2018?温州）计算a6?a2的 ... ...