1 几何综合题 （房山）27． 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC． （1）如图 1，点 D是 BC边上一点(不与点 B，C重合)，连接 AD，过点 B作 BE⊥AD，交 AD的延长线于点 E，连 接 CE． 若∠BAD=α，求∠DBE的大小 (用含α的式子表示) ； （2）如图 2，点 D在线段 BC的延长线上时，连接 AD，过点 B作 BE⊥AD，垂足 E在线段 AD上，连接 CE． ①依题意补全图 2； ②用等式表示线段 EA，EB和 EC之间的数量关系，并证明． 图 1 图 2 27. （1）解: 依题意，∠CAB=45°， ∵∠BAD=α， ∴∠CAD=45 ??? . ∵∠ACB=90°，BE⊥AD，∠ADC=∠BDE， ∴∠DBE=∠CAD=45 ??? . ………………………………… 2 分 （2）解： ①补全图形如图 ………………………………… 4分 ②猜想： 当 D在 BC边的延长线上时，EB - EA = 2 EC. ………………………………… 5 分 证明：过点 C作 CF⊥CE，交 AD的延长线于点 F. ∵∠ACB=90°， ∴∠ACF=∠BCE. ∵CA=CB，∠CAF =∠CBE， 2 ∴△ACF≌△BCE. ………………………………… 6 分 ∴AF=BE，CF=CE. ∵∠ECF=90°， ∴EF= 2 EC. 即 AF -EA = 2 EC. ∴EB -EA = 2 EC. ………………………………… 7 分 （门头沟）27．如图，∠AOB = 90°，OC为∠AOB的平分线，点 P为 OC上一个动点，过点 P作射线 PE交 OA于 点 E．以点 P为旋转中心，将射线 PE沿逆时针方向旋转 90°，交 OB于点 F． （1）根据题意补全图 1，并证明 PE = PF； （2）如图 1，如果点 E在 OA边上，用等式表示线段 OE，OP和 OF之间的数量关系，并证明； （3）如图 2，如果点 E在 OA边的反向延长线上，直接写出线段 OE，OP和 OF之间的数量关系． 图 1 3 图 2 27．（本小题满分 7 分） 解：（1）补全图形（如图 1）； ……………………………… 1 分 证明：略. ……………………………………… 3 分 （2）线段 OE，OP 和 OF 之间的数量关系是 OF+OE= 2 OP . ……………………………… 4分 证明：如图 2，作 PQ⊥PO 交 OB 于 Q . ∴∠2+∠3 = 90°，∠1+∠2 = 90°. ∴ ∠1=∠3. 又∵ OC 平分∠AOB，∠AOB=90°， ∴∠4 =∠5 = 45°. 又∵∠5 +∠6 = 90°， ∴∠6 = 45°，∴∠4 =∠6 . ∴ PO = PQ. ∴ △EPO ≌ △FPQ . ……………………… 5 分 ∴ PE=PF，OE = FQ . 又∵OQ = OF+FQ = OF + OE. 又∵ OQ = 2 OP， ∴OF + OE = 2 OP . ……………………… 6 分 （ 3）线段 OE，OP 和 OF 之间的数量关系是 OF - OE = 2 OP . ………………………… 7 分 （密云）27． 已知△ABC为等边三角形，点 D是线段 AB上一点（不与 A、B重合）．将线段 CD绕点 C逆时针 旋转 60°得到线段 CE．连结 DE、BE． （1）依题意补全图 1并判断 AD与 BE的数量关系． （2）过点 A作 AF EB? 交 EB延长线于点 F．用等式表示线段 EB、DB与 AF之间的数量关系并证明． 27.（1）补全图形 图 2 图 1 4 AD 与 BE 的数量关系为 AD=BE （2） ∵∠ACB=∠DCE= 60°, ∴∠ACD=∠BCE 又∵AC=BC,CD=CE ∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE, ∠CBE=∠CAD=60° ∴∠ABF=180°-∠ABC-∠CBE=60° 在 Rt AFB? 中， 3 2 AF AB ? ∴BE+BD= 3 2 AB （平谷）27．在△ABC中，∠ABC=120°，线段 AC绕点 A逆时针旋转 60°得到线段 AD，连接 CD，BD交 AC于 P． （1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数 （用含α的代数式表示）； （2）求 AB，BC，BD之间的数量关系； （3）当α=30°时，直接写出 AC，BD的关系． 5 27．（1）∠BCD=120°－α．············································································· 1 （2）解： 方法一：延长 BA使 AE=BC，连接 DE．······ 2 由（1）知△ADC是等边三角形， ∴AD=CD． ∵∠DA ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
