2.5等比数列的前n项和(1)同步学案

高二数学 必修5 第二章 §2.5等比数列的前n项和(1) 班级 姓名 学习目标 1. 掌握等比数列的前n项和公式； 2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P55 ~ P56，找出疑惑之处） 复习1：什么是数列前n项和？ 复习2：前n项和与的关系是什么？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务： 等比数列的前n项和 故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励” 新知：等比数列的前n项和公式 设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0， 公式的推导方法一： 则 当时， ① 或 ② 当q=1时， 公式的推导方法二： 由等比数列的定义，， 有，即 . ∴ （结论同上） 公式的推导方法三： ＝＝＝. ∴ （结论同上） 试试：求等比数列，，，…的前8项的和. ※ 典型例题 例1、已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和. 变式1、求1＋＋3＋3＋…＋243的值是 变式2、1++++…+的值为（ ）. A. B. C. D. 以上都不对 例2、某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? 变式3、一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m） 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列的前n项和公式； 2. 等比数列的前n项和公式的推导方法； 3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. 课后作业 一、基础训练题 1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝，an＝，则Sn等于(　　) A．31　 　B. C．8 D．15 2．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于(　　) A. B．－ C. D．－ 3．1＋＋2＋2＋…＋128的值是(　　) A．128＋64 B．128－64 C．255＋127 D．255－127 4．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　) A．11 B．5 C．－8 D．－11 5．在等比数列{an}中，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　　) A．3 B．－3 C．－1 D．1 6．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为(　　) A.　　 B. C. D. 7．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝_____. 8．等比数列{an}的公比q>0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝_____. 9．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q. 10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列． (1)求{an}的公比q； (2)若a1－a3＝3，求Sn. 二、提高训练题 11．(2010年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　) A.或5 B.或5 C. D. 12．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时， log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 13．已知数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn<128(n＝1,2,3，…)． 必修5第二章 §2.5等比数列的前n项和(1)参考答案 1、答案：B 2、解析：设公比为q，由题意，得 解得q＝－2，a1＝－. 所以S6＝＝. 答案：A 3、解析：数列的公差是，一共15项。 答案：C 4、解析：由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则＝＝－11. 答案：D 5、解析：a4－a3＝2(S3－S2)，∴a4＝3a3，∴q＝3. 答案：A 6、解析：由于.故选D. 答案：D 7、解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1. ∴S6＝＝.∴q3＝3.∴a1q3＝3. 答案：3 8、解析：∵{an}是等比数列， ∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1， ∴q2＋q－6＝0. ... ...