2015-2018上海卷立体几何高考数学真题汇编

中小学教育资源及组卷应用平台 2015-2018上海卷立体几何高考汇编 一．选择题（共1小题） 1．（2016?上海）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　） A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1 二．填空题（共4小题） 2．（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a＝　 　． 3．（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为　 　． 4．（2016?上海）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于　 　． 5．（2017?上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于　 　． 三．解答题（共6小题） 6．（2015?上海）如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，已知PO＝2，OA＝1，求三棱锥P﹣AOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小． 7．（2015?上海）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小． 8．（2016?上海）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧． （1）求圆柱的体积与侧面积； （2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小． 9．（2016?上海）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为π，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧． （1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积； （2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小． 10．（2017?上海）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5． （1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积； （2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小． 11．（2018?上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2． （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； （2）设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小． 参考答案与试题解析 一．选择题（共1小题） 1．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有 【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项． 【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线； B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行； ∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确． 故选：D． 【点评】考查异面直线的概念及判断，平行直线和相交直线的概念及判断，并熟悉正方体的图形形状． 二．填空题（共4小题） 2．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有 【分析】由题意可得（?a?a?sin60°）?a＝16，由此求得a的值． 【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a的等边三角形，面积为?a?a?sin60°，正棱柱的高为a， ∴（?a?a?sin60°）?a＝16，∴a＝4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题． 3．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．菁优网版权所有 【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l＝2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l， 则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh， ∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π， ∴l＝2h， 设母线与轴的夹角为θ， 则cosθ＝＝， 故θ＝， 故答案为：． 【点评】 ... ...