26.2.3 求二次函数的表达式 课件 (16张PPT)

课件16张PPT。二次函数的表达式2、已知一次函数过点（1,2），（-1,0）， 则一次函数的表达式为 .1、根据一定的条件求函数的表达式，常用 .复习导航3、二次函数的表达式有三种形式： ①一般式： ②顶点式： ③交点式： 待定系数法 例1、已知一个二次函数的图象过点（0,2）（1,0） （-2,3）三点，求这个函数的表达式？新知讲解变式训练 当自变量x=0时函数值y=-2，当自变量x=-1时，函数值y=-1;当自变量x=1时，函数值y=1,求这个二次函数的表达式？ 解：设y=ax2+bx+c(a≠0) 根据题意得： ∴y=2x2+x-2 1）顶点（1，-2） 设y= a(x )2 2) 顶点（-1，2） 设y= a(x )2 3）顶点（-1，-2） 设y= a(x )2 4）顶点 （h, k） 设y= a(x )2 -1-2+1+2+1-2- h+ k已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？解：设y=a(x＋1)2 +3例2、已知抛物线的顶点为（－1，3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？∵经过点( 0,-5 )∴-5=a+3 ∴a=-8即y=-8x 2 -16x-5 ∴y=-8（x＋1）2 +3新知讲解活学活用 1、某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表达式. 顶点坐标（1 ，1 ）设 y=a(x-1)2+1 2、已知二次函数的对称轴是直线 x=1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式. 顶点坐标（ 1 ，-8 ）设y=a (x-1)2-8活学活用 3、已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值-4，求此表达式. 顶点坐标（1 ，-4 ）设y=a(x-1)2-4 4、某抛物线与x轴两交点的横坐标为2、6，且函数的最大值为8，求函数的表达式.顶点坐标（ 4，8）设y=a (x-4)2+8新知讲解例3、二次函数经过（1,0） （4,0）且经过（2,3），求函数的解析式. 求二次函数解析式的一般方法？1、已知图象上三点坐标，通常选择一般式. 2、已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）， 通常选择顶点式.注意：确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特 点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用.3、已知与x轴的两个交点的横坐标，通常用交点式 抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式.解：由题意得: x= ∴顶点坐标为（4，2） 设y=a(x-4)2+2 ∵经过点（2,0） ∴ 0=4a+2 ∴ a=- ∴y =- (x-4)2+2=- x2+4x-6 大显身手拓展思维 如图，二次函数的图象经过A,B,C三点. （1）求这个二次函数的关系式. （2）抛物线上是否存在一点P(P不与C重合)，使△PAB的面积等于△ABC的面积，如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）∵抛物线与x轴交于 A(-2,0), B(4,0)两点 ∴设抛物线的关系式为 y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-4) ∵抛物线过点C(0,-3) ∴-3=a(0+2)(0-4) 得a= ∴y= (x+2)(x-4)= (2)假设存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积 设点P的坐标为(x0,y0) ∵ S△ABC = S△ABP ∴│y0│=3 即 y0= ±3 当y0=3时，当y0=-3时， 解得x1=0，x2=2 ∴符合条件的P有三个，即(2,-3)1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，求抛物线的表达式.2、二次函数的图象过点（-1,0）（2,0）（-3,5）求这个函数的表达式？达标训练3、设二次函数y=ax2+bx+c的图像与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，如图所示，若AC=20，BC=15， 求这个二次函数的解析式.谢谢! ... ...