课件34张PPT。4.3 角 4.3.3 余角和补角人教版 数学 七年级 上册 如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？ 要解决这问题，我们先来学习余角和补角.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.余角和补角的概念 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.图中给出的各角，哪些互为补角？例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°， 余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.利用余角、补角的概念求角的度数探究新知 1. 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度数为15°.例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°–x． 因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，余角、补角、角平分线相结合的题目探究新知解得x=50°，则180°–x =130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.探究新知 2.如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？?(2)指出图中所有互余和互补的角．解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF. 互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°探究新知∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 余角和补角的性质思考：∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1=例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 图中哪些角互为余角？ 解：∵点A，O，B在同一直线上， ∴∠AOC和∠BOC 互为补角.余角和补角的识别探究新知∴ ∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.探究新知3.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_____，∠COD的余角是_____; （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE， ∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC． 4. 如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有_____. ∠BOC 和 ∠AOD方位角东西北南O正东： 正南： 正西： 正北：西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OAABCD45°45°45°45°射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG八 大 方 位45° 如图，说出下列方位. (1) 射线 OA 表示的方向 为_____ . (2) 射线 OB 表示的方向 为_____. (3) 射线 OC 表示的方向 为_____. (4) 射线 OD 表示的方向为_____.北东西南CABD北偏东 40°北偏西 65°南偏西 45°(西南)南偏东 20°40°65°70°O20°例4如 ... ...
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