2019 年中考数学典题精选系列 专题 02 方程（组）与不等式（组） 1．一元二次方程 2 2 +2=0x x? 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 2．某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于把速度加快 20%，结果于 下午 4 时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为 xkm/h，则可列方程（ ） A． B． C． D． 3．将一元二次方程 ? ?2 1 4x x? ? 化成一般形式，正确的是（ ）． A. 22 4 0x x? ? ? B. 22 4 0x x? ? ? C. 22 4x x? ? D. 22 4 0x x? ? ? 4．已知命题“关于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+1=0，当 b＜0 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一 个反例可以是（ ） A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0 5．已知关于 x、y 的方程组 ，给出下列说法： ①当 a =1 时，方程组的解也是方程 x+y=2 的一个解；②当 x-2y＞8 时， 1 5 a ? ；③不论 a 取什么实数，2x+y 的值始终不变；④若 2 5y x? ? ，则 4a ? ? 。 以上说法正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②④ C. ③④ D. ②③ 6．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若关于 x 的不等式组 无解，且关于 y 的分式方程 有非正整数解，则符合条 件的所有整数 k 的值之和为（ ） A．﹣7 B．﹣12 C．﹣20 D．﹣34 8．有两个一元二次方程 ， ，其中 ，下列四个结论中，错误的 是（ ） A．如果方程 有两个不相等的实数根，那么方程 也有两个不相等的实数根 B． 时，方程 和方程 有一个相同的根,那么这个根必是 C．如果 是方程 的一个根，那么 是方程 的一个根 D． 9．已知 x1，x2是一元二次方程 x 2﹣3x﹣2＝0 的两实数根，则 的值是_____． 10．若代数式 6 2x ? 与 4 x 的值相等，则 x=__． 11．某内陆国家为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h．求汽车原来的平均速度．设汽车原来的平均速度为 xkm/h，则可列方程为_____． 12．若关于 x 的方程 无解，则 m 的值是_____． 13．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索 去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，比竿短 5 尺．求绳索和竿的长度．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，可列方程组为_____． 14．解方程： 1 2 3 3 x x x ? ? ? ? ；（2） 解不等式组： ? ?3 2 4 { 1 2 1 3 x x x x ? ? ? ? ? ? 15．某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买 A、B两种篮球共 20 个供学生训练使用．若购买 A种篮球 6 个，则购买两种篮球共需费用 720 元；若购买 A种篮球 12 个，则购实两种篮球共需费用 840 元． （1）A、B两种篮球共需单价各多少元？ （2）设购买 A 种篮球 x个且 A种篮球不少于 8 个，所需费用为 y元，试确定 y与 x的关系式，并求该校购 买篮球的最小费用． 16．淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的 A 商品的成本为 30 元/件，网上标价为 80 元/件． （1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售 A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时， 才能使 A 商品的售价为 39.2 元/件？ （2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存 在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售 A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出 1000 件 A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将 A 商品的网上标价提高 a%，再推出五折促销活动 ... ...
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