2019 年中考数学冲刺压轴题 压轴解答题 01 1．某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局 等方面作了大量工作.该市的养老机构拥有的养老床位数从 2016年底的 2万个增长到 2018年底的 2.88万个： （1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率： （2）该市 2018 年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人 间、两个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共 100 间，若按规划需要建造的单人间的房间数为 （ ），双人间的房间数是单人间的 2 倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少 提供养老床位多少个？ 2．某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院，甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时 间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率 加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作 小时，甲、乙两车间加工玩具的总数量 （件）与加工 时间 （时）之间的函数图象如图所示． （1）求乙车间每小时加工玩具的数量． （2）求甲车间维修完设备后， 与 之间的函数关系式． （3）何时能加工一半？ 3．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动，（点 P 与点 A、B 不 重合），作 PD∥BC 交 AC 于点 D，在 DC 上取点 E，以 DE、DP 为邻边作平行四边形 PFED，使点 F 到 PD 的距离 ，连接 BF，设 AP=x． （1）△ABC 的面积等于 ； （2）设△PBF 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系，并求 y 的最大值． （3）当 BP=BF 时，求 x 的值． 4．如图 1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左 侧），与 轴交于点 ，点 为抛物线的顶点. （1）若 点坐标为 ，求抛物线的解析式和点 的坐标； （2）若点 为抛物线对称轴上一点，且点 的纵坐标为 ，点 为抛物线在 轴上方一点，若以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形时，求 的值； （3）直线 与（1）中的抛物线交于点 、 （如图 2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平 移，平移后抛物线的顶点为 ，与直线的另一个交点为 ，与 轴的交点为 ，在平移的过程中，求 的长 度；当 时，求点 的坐标. 5．如图，抛物线 的图象与 轴交于 ， 两点，动点 从点 出发，以每秒 2 个单 位长度的速度沿 方向运动，以 为边作矩形 （点 在 轴上），设运动的时间为 秒. （1）求抛物线 的表达式； （2）过点 作 轴于点 ，交抛物线于点 ，当 时，求点 的坐标； （3）如图，动点 同时从点 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 方向运动，以 为边作等腰直角三角 形 ， 与 交于点 .给出如下定义：在四边形 中， ， 且 ， 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.当矩形 和等腰三角形 重叠的四边形是“筝形” 时，求“筝形”的面积. 6．如图，抛物线 与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D， 已知 ， ． 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的 坐标；如果不存在，请说明理由； 点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时， 的面积最大？求出 的最大面积及此时 E 点的坐标． 7．作为青岛市和李沧区的重点民生工程，经过 8 年不懈努力，李村河从一条城市臭水沟变成了一个美不胜 收的湿地公园，因其卓越的治理效果，李村河上游综合治理工程荣获了住建部“中国人居环境范例奖”.下图 是我区李村河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距离都是 1m,拱桥 的跨度为 10cm.桥洞与水面的最大距离 ... ...
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