2019年天津市南开区中考数学二模试卷（PDF解析版）

第 1 页（共 20 页） 2019 年天津市南开区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）计算 2﹣（﹣3）×4 的结果是（ ） A．10 B．﹣20 C．﹣10 D．14 2．（3 分）2cos30°的值等于（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）我区围绕培育和践行社会主义核心价值观为主线，扎实推进《天津市文明行为促进条例》宣传贯彻，与 《天津日报》联合刊发《文明南开社区读本》文明条例宣传专刊 40000 份．将“40000”用科学记数法表示为（ ） A．4×10 5 B．4×10 4 C．0.4×10 5 D．40×10 3 4．（3 分）观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） A． B． C． D． 第 2 页（共 20 页） 6．（3 分）实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A．a B．b C．c D．d 7．（3 分）方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）反比例函数 y＝ 的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1＞x2，x1x2＞0，则 y1﹣y2 的值是（ ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 9．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 40°得到△A′B′C，CB′ 与 AB 相交于点 D，连接 AA′，则∠B′A′A 的度数为（ ） A．10° B．15° C．20° D．30° 10．（3 分）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B．3 C．6 D．4 11．（3 分）如图，正△ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是（ ） 第 3 页（共 20 页） A．4 B．3 C．2 D．2+ 12．（3 分）如图，已知二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与 y 轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）．有下列结论：①当 x＞3 时，y＜0；②n＝c﹣a；③3a+b ＞0；④﹣1＜a＜﹣ ．其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）计算：（﹣3a） 2 a 3 ＝ ． 14．（3 分）化简：（ ）÷ 的结果是 ． 15．（3 分）已知直线 y＝kx+1 经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是 ． 16．（3 分）如图在圆形靶中，AC 与 BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点 A、B、C、D，得到四边形 ABCD，且 ∠BAC＝30°，则射击到靶中阴影部分的概率是 ． 17．（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 与 AF 相交于点 G， 第 4 页（共 20 页） 点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 ． 18．（3 分）如图，在边长都是 1 的小正方形组成的网格中，A、B、C、D 均为格点，线段 CD 相交于点 O． （Ⅰ）线段 CD 的长等于 ； （Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以 A 为一个顶点的矩形 ARST，满足点 O 为其对角线的交点，并简 要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 20．在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为 A、B、C、D 四个等级，四 个等级对应的分数依次为 100 分、90 分、80 分、 ... ...