1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定(自主预习+课后集训+答案)

北师大版数学九年级上册同步课时训练 第一章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定 自主预习 基础达标 知识点　正方形的判定 1. 定义法：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是 ． 2. 判定定理： 定理1：对角线 的菱形是正方形． 定理2：对角线 的矩形是正方形． 定理3：有一个角是 的菱形是正方形． 课后集训 巩固提升 1. 在四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是(　　) A．AD∥BC，∠B＝∠D B．AC＝BD，AB＝CD，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC D．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BC 2. 下列说法中，正确的是(　　) A．四条边相等的四边形是正方形 B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 D．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 3. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° 第3题 第4题 4. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA. 下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 5. 如图，平行四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，请你添加一个适当的条件　 　，使ABCD成为正方形(只需添加一个即可)． 第5题 第6题 6. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　 　. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F. 求证：四边形ECFD是正方形． 8. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE中，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． 9. 如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． (1)判断四边形EFGH的形状并说明理由； (2)连接BD和AC，当BD，AC满足何条件时，四边形EFGH是正方形？ 10. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F. (1)求证：CE＝CF； (2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由． 11. 涵涵在一家商店看到一条漂亮的方丝巾，非常想买，但当她拿起来看时感到丝巾不太方正，商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让她看另一组对角是否对齐，涵涵还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让涵涵检验，于是涵涵买了这块丝巾．你认为涵涵买的这块丝巾真是正方形的吗？你采用什么方法可以检验出来？ 12. 如图，在矩形ABCD中，AF，BE，CE，DF分别是矩形的四个内角的平分线，E，M，F，N是其交点. 求证：四边形EMFN是正方形． 参考答案 自主预习 基础达标 知识点　1. 正方形 2. 相等 垂直 直角 课后集训 巩固提升 1. D 2. D 3. C 4. A 5. ∠ABC＝90°(答案不唯一) 6. 3 7. 证明：∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFD是矩形．∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形ECFD是正方形． 8. 解：(1)FG⊥ED.理由如下：由△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，得∠DEB＝∠ACB.由△ABC沿射线平移至△FEG，得∠GFE＝∠A.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，即FG⊥DE.　 (2)根据旋转和平移，可得CG＝CB＝BE＝GE，∴四边形CBEG是菱形．又∵∠CBE＝90°，∴四 ... ...