16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 导学案（含答案）

1.零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1．理解零指数幂与负整数指数幂． 2．掌握幂的运算性质的运用． 情景问题引入 考察下列算式： 52÷52；103÷103；a5÷a5. 一方面，可仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52－2＝50； 103÷103＝103－3＝100； a5÷a5＝a5－5＝a0(a≠0)． 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商等于1.你能得出什么结论？ [学生用书P18] 1．零指数幂 规　　定：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)． 注　　意：只要底数不为零而指数是零，不管底数的表示多么复杂，其结果总是1. 理　　由：因为an÷an＝an－n＝a0，又an÷an＝1，所以a0＝1.又因除式不能为零，所以a≠0. 2．负整数指数幂 规　　定：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a－n＝(a≠0)． 注　　意：只要底数不为零，这个数的负整数指数幂就可以转化成正整数指数幂． 理　　由：因为am÷an＝am－n(m＜n)，又am÷an＝＝，所以am－n＝，同样a≠0. 拓　　展：我们以前学过的幂的运算性质：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；(4)am÷an＝am－n(a≠0)．这四条性质对于零指数幂和负整数指数幂均成立. [学生用书P18] 类型之一　负整数指数幂和零指数幂的运算 　计算： (1)4－1; (2)(－3)－3； (3)(－)－2; (4)(a2＋1)0＋()－1. 解：(1)　(2)－　(3)　(4)4 【点悟】 进行零指数幂和负整数指数幂的运算时，一定要按规定进行计算，决不能出现4－1＝4×(－1)＝－4，(－3)－3＝(－3)×(－3)＝9这样的错误． 类型之二　运用幂的运算性质进行化简 　计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： (1)(a－3bc2)－2； (2)(x－3y)2·(x2y－2)2； (3)[(－x)2·(x－1)2]÷x5； (4)(2ab2)－2·(a－2)－1. 解：(1)　(2)　(3)　(4) 【点悟】 进行有关负整数指数幂的运算时，要遵循运算顺序，先算乘方，再算乘除，即先算积的乘方，再运用同底数幂的乘除法法则运算，最后把负整数指数幂写成正整数指数幂的形式． [学生用书P18] 1．3－1 的值等于(　D　) A．－3 B．3 C．－ D. 2．[2017·聊城]下列计算错误的是(　C　) A．()－2＝4 B．32×3－1＝3 C．20÷2－2＝ D．(－3×102)3＝－2.7×107 3．计算－22＋(－2)2－(－)－1的结果是(　A　) A．2 B．－2 C．6 D．10 4．(1)32＝__9__，30＝__1__，3－2＝____； (2)(－3)2＝__9__，(－3)0＝__1__，(－3)－2＝____； (3)b0＝__1__，b－2＝____(b≠0)； (4) 2－2＋30＝____； (5)＋()－2＋(π－1)0＝__12__． 5.计算：b2c－3·(b－2c3)－3＝____． [学生用书P18] 1．计算20·2－3的结果是(　B　) A．－ B. C．0 D．8 2．[2018·聊城]下列计算错误的是(　D　) A．a2÷a0·a2＝a4 B．a2÷(a0·a2)＝1 C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5 D．－1.58÷(－1.5)7＝－1.5 3．[2017·济宁]计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果为(　D　) A．2a5－a B．2a5－ C．a5 D．a6 4．在①(－1)－3＝1；②(－1)3＝－3；③3a－2＝；④(－x)5÷(－x)－2＝－x7 中，运算不正确的式子有(　C　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 5．[2018·拱墅区期末]已知a＝(－3)－2，b＝(－3)－1，c＝(－3)0，那么a，b，c之间的大小关系是(　D　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．若(x－1)0＝1，则x__≠1__． 7．计算： (1)[2018·盐城]π0－()－1＋； 解：原式＝1－2＋2＝1. (2)[2018·广东]|－2|－2 0180＋()－1； 解：原式＝2－1＋2＝3. (3)[2018·曲靖]－(－2)＋(π－3.14)0＋＋(－)－1. 解：原式＝2＋1＋3－3＝6－3＝3. 8．计算：(1)(－1)2 018＋(π－3.14)0－()－1. 解：原式＝1＋1－3＝－1. (2)0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3)0. ... ...