17.3.3 一次函数的性质 导学案（含答案）

17.3__一次函数3.一次函数的性质 [教用专有] 教学目标 掌握一次函数的图象和性质，能运用其解决问题． 情景问题引入 这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．首先，我们来复习一下前面所学习的有关知识． (1)作函数图象有哪几个主要步骤？ (2)前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？ (3)作正比例函数的图象需要描出几个点？ [学生用书P42] 1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质 性　　质：(1)当k＞0时，y随x的增大而__增大__，这时函数图象从左到右__上升__； (2)当k＜0时，y随x的增大而__减小__，这时函数图象从左到右__下降__． 注　　意：一次函数y＝kx＋b的常数b是函数图象与y轴交点的纵坐标，一次项系数k决定函数图象从左到右是上升还是下降，k＞0时上升，且k的值越大，上升越快；k＜0时下降，且|k|越大，下降越快． 2．直线y＝kx＋b的位置与k、b的符号之间的关系 规　　律：直线y＝kx＋b的位置是由k、b的符号来决定的，其中k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是呈下降趋势；b的符号决定直线与y轴的交点的位置是在y轴的正半轴上还是负半轴上或是在原点． 类　　型：(1)k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限； (2)k＞0，b＜0，直线经过第__一、三、四__象限； (3)k＜0，b＞0，直线经过第__一、二、四__象限； (4)k＜0，b＜0，直线经过第__二、三、四__象限； (5)k＞0，b＝0，直线经过第__一、三__象限； (6)k＜0，b＝0，直线经过第__二、四__象限． [学生用书P42] 类型之一　一次函数的性质 　对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(　D　) A．y的值随x值的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．它的图象必经过点(－1，2) D．当x＞1时，y＜0 【点悟】 k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 　已知一次函数y＝(2－k)x－2k＋6. (1)当k满足何条件时，它的图象经过原点？ (2)当k满足何条件时，y随x的增大而减小？ (3)当k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限？ (4)当k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？ 解：(1)∵一次函数y＝(2－k)x－2k＋6的图象过原点，∴－2k＋6＝0，解得k＝3. (2)∵一次函数y＝(2－k)x－2k＋6中y随x的增大而减小， ∴2－k＜0，解得k＞2. (3)∵该函数的图象经过第一、二、四象限， ∴2－k＜0，且－2k＋6＞0，解得2＜k＜3. (4)∵y＝(2－k)x－2k＋6， ∴当x＝0时，y＝－2k＋6， 由题意，得－2k＋6＞0且2－k≠0，∴k＜3且k≠2. 类型之二　一次函数的图象与性质的综合运用 　如图所示，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点，则m的取值范围是(　B　) A．m＞1　　　　　B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0 【点悟】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系． [学生用书P42] 1．下列函数中，y随x的增大而增大的一次函数是(　B　) A．y＝－x－1 B．y＝x－3 C．y＝－x＋3 D．y＝－5x＋8 2．对于函数y＝－x，下列说法不正确的是(　D　) A．其图象经过点(0，0) B．其图象经过点(－1，) C．其图象经过第二、四象限 D．y随x的增大而增大 3．函数y＝(1－k)x中，如果y随x的增大而减小，那么k的取值范围是(　B　) A．k＜1　　B．k＞1　　C．k≤1　　D．k≥1 4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点．若x1”“<”或“＝”)． [学生用书P42] 1．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　D　) A．点(0，k)在直线l上 B．直线l经过定点(－1，0) C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．直线l经过第一、二、三象限 2．已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是(　D　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 3．已知 ... ...