19.1.1 矩形的性质 导学案（2份打包）

第19章　矩形、菱形与正方形 19.1矩形 1．矩形的性质 第1课时　矩形的性质 教学目标 1．理解矩形的概念． 2．掌握矩形的性质． 情景问题引入 已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有其他的特殊性质．大家还记得平行四边形都有哪些特殊的性质吗？ 同样对于平行四边形来说也有一些特殊情况，今天我们就来研究一种特殊的平行四边形———矩形．利用多媒体展示一组生活中的图片，观察图中有哪些图形是矩形？你能说说为什么吗？ [学生用书P88] 1．矩形的定义 定　　义：有一个内角为直角的__平行四边形__叫做矩形． 2．矩形的性质 性质定理1：矩形的四个角都是直角． 性质定理2：矩形的对角线__相等__． [学生用书P88] 类型之一　矩形性质的应用 　如图，在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20 cm，则AB的长为(　D　) A．1 cm　　B．2 cm　　C. cm　　D. cm 【点悟】 解决与矩形有关的计算与证明问题时需理清矩形的边、角、对角线，选择合适的方法．与矩形密切联系的是直角三角形的性质、直角三角形两锐角互余、勾股定理等． 　[2017·荆州]如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE. (1)求证：△ACD≌△EDC； (2)请探究△BDE的形状，并说明理由． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°， 由平移的性质得：DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB， ∴AD＝EC， 在△ACD和△EDC中， ∴△ACD≌△EDC. (2)△BDE是等腰三角形．理由如下： ∵AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝DE， ∴△BDE是等腰三角形． 【点悟】 矩形的性质有对角线相等、对边平行且相等． 类型之二　用定义识别矩形 　如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E.四边形ADBE是矩形吗？请说明理由． 解：四边形ADBE是矩形． 理由：∵点D是AC的中点， ∴AD＝CD. ∵AE∥BD，DE∥BC， ∴∠EAD＝∠BDC，∠ADE＝∠DCB， ∴△ADE≌△DCB，∴AE＝DB， ∴四边形ADBE是平行四边形． ∵AB＝CB，点D是AC的中点， ∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°， ∴平行四边形ADBE是矩形． 　　　　　　　　　　　　　　　 [学生用书P88] 1．在下列说法中，矩形不一定具有的性质是(　D　) A．对角相等 B．是轴对称图形 C．是中心对称图形 D．对角线互相垂直 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为(　A　) A．4 B．3 C．2 D．1 第2题图 　　第3题图 3．[2017·兰州]如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(　B　) A．5 B．4 C．3.5 D．3 [学生用书P89] 1．下列说法错误的是(　C　) A．矩形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2．如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝4.若用剪刀沿∠ABC的平分线BE剪下，则DE的长等于(　C　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，在矩形ABCD中，AB