浙教版七下数学期末专题复习--因式分解

期末专题复习--因式分解 一．巩固基础： 典例精析： 例1.(1)下列各式分解因式正确的是( ) A. B. C. D. (2)多项式分解因式的结果是( ) A. B. C. D. （3）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（　 　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 （4）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝_____ 　 　 （5）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　 　） A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 （6）对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ） A． B． C． D． (7)若多项式分解因式的结果为，则的值为　 　 (8)y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（　 　） A．0 B．﹣1 C．1 D．4 题组训练： 1.下列变形属于因式分解的是（　 　） A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2 C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5） 2．多项式4x﹣x3分解因式的结果是（　 　） A．x（4﹣x2） B．x（2﹣x）（2+x） C．x（x﹣2）（x+2） D．x（2﹣x）2 3．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若代数式x2+4x+m通过变形可以写成（x+n）2的形式，那么m的值是（　 　） A．4 B．8 C．±4 D．16 6.多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 7.多项式2x2﹣8因式分解的结果是_____ 　 　 8. 若多项式（、是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值 为_____ 典例精析： 例2.因式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 题组训练： 因式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）5mx2﹣10mxy+5my2 （8） 二．应用提升： 典例精析： 例3.先阅读下列材料，然后解后面的问题． 材料：一个三位自然数 （百位数字为，十位数字为，个位数字为），若满足，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12． （1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除； （2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值． 题组训练： 1．给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 2.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴ 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 典例精析： 例4.发现与探索．（1）根据小明的解答将下列各式因式分解 小明的解答： ①, ②, ③ （2）根据小丽的思考解决下列问题： 小丽的思考：代数式无论取何值都大于等于0，再加上4，则代数式大于等于4，则有最小值为4． ①说明：代数式的最小值为． ②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8，并求代数式的最大值． 题组训练： 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式= =；例如求代数式 ... ...