课题 第1课时 弧长和扇形面积 授课人 教学目标 知识技能 掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用弧长和扇形的面积公式进行一些有关计算． 数学思考 通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力． 问题解决 通过扇形面积公式的推导，发展学生的抽象、理解、概括、归纳和迁移能力． 情感态度 通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程，让学生体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，激发学生的数学兴趣，提高学习积极性． 教学重点 弧长公式和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积． 教学难点 运用公式计算比较复杂图形的面积． 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 (多媒体演示)问题： 1.圆的周长公式是什么？2.圆的面积公式是什么？3.什么是弧？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时做出补充和讲解． 教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备. 活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端栓着一只狗.图27－3－14 (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕着柱子转过n°，那么它的最大活动区域有多大？ 通过对绳子拴狗实际问题的导入，建立圆和扇形的模型，激发学生的学习兴趣和探究扇形面积的欲望. (续表) 活动二：实践探究交流新知 【探究1】 弧长与扇形的变化关系多媒体动态演示弧长和扇形的变化，把握变化过程中几个特殊的位置对应的弧长和扇形面积．师生活动：教师引导学生观察、思考弧长的变化和扇形面积的变化有什么关系？学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注：①学生能否发现圆心角度数的变化与弧长、扇形的面积有关；②学生能否理解半径的大小与弧长、扇形的面积有关；【探究2】 弧长公式通过多媒体动态演示，学生得到弧长的变化与半径和圆心角有关系．提出问题：观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？(1)已知圆的半径为2时，圆的周长是__4π__．当圆心角为180°时，弧长是__2π__，弧为__半圆__；当圆心角为360°时，弧长是__4π__，弧为__整个圆圈__；当圆心角为90°时，弧长是__π__，弧为圆周的____；当圆心角为60°时，弧长是__π__，弧为圆周的____；当圆心角为30°时，弧长是____，弧为圆周的____；当圆心角为1°时，弧长是____，弧为圆周的____．(2)你能推导出半径为r，圆心角为n°时，弧长是多少吗？师生活动：学生根据提示自主探究后，小组内合作、交流，教师派代表发言，师生共同总结： 360°的圆心角对应圆周长2πr，那么1°的圆心角对应的弧长为＝，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即弧长公式为l＝n·＝.【探究3】 扇形面积公式问题1：类似地，能推导出半径为r，圆心角为n°时，扇形的面积是多少吗？师生活动：学生根据弧长公式的推导过程，小组内讨论解答，类比后得到扇形的面积计算公式，教师给予点拨和指导．学生阐述理由：因为圆的面积为πr2，所以1°的圆心角对应的扇形面积为， n°的圆心角对应的扇形面积为n·＝，所以扇形的面积计算公式为S扇形＝.问题2：当扇形的半径为r，圆心角为n°时，扇形的面积S与弧长l之间有什么关系？教师引导学生发现：在这两个公式中，弧长和扇形的面积都和圆心角n°，半径r有关系，因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：S扇形＝＝××r＝lr. 由已知知识入手，经过特殊值的推导，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出公式．不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了 ... ...
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