第27章 圆 27.3 圆周角 1．[2018·菏泽]如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是( ) A．64° B．58° C．32° D．26° 2．[2018·苏州]如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的度数为( ) A．100° B．110° C．120° D．130° 3．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( ) A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD 4．[2018·淮安]如图，点A，B，C都在⊙O上．若∠AOC＝140°，则∠B的度数是( ) A．70° B．80° C．110° D．140° 5．[2018·盐城]如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．65° 6．[2018·邵阳]如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是( ) A．80° B．120° C．100° D．90° 7．[2018·北京]如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝_____． 8．[2018·遂宁改编]如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连结BE.若AB＝2，CD＝1，求BE的长． 9．如图所示，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°. (1)求∠EBC的度数； (2)求证：BD＝CD. 10．[2017·苏州节选]如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连结CD交OE边于点F. (1)求证：△DOE∽△ABC； (2)求证：∠ODF＝∠BDE. 11．[2018·安徽]如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5. (1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 12．[2017·临沂]如图所示，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径． 参考答案 1． D 2． B 3． D 4． C 5． C 6． B 7．70° 8． 解：设⊙O的半径为r，则OA＝OE＝OC＝r， ∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝. ∵CD＝1，∴OD＝r－1，∴OD2＋AD2＝OA2， ∴(r－1)2＋()2＝r2，∴r＝4，∴OD＝3. ∵AE是⊙O的直径， ∴AB⊥BE，∴OD∥BE，∴BE＝2OD＝6. 9． 答图 (1)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°. 又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°. ∴∠EBC＝22.5°. (2)证明：如图，连结AD. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD. 10．证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°， ∴∠DEO＝∠ACB. ∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC， ∴△DOE∽△ABC. (2)∵△DOE∽△ABC， ∴∠ODE＝∠A. ∵∠A和∠BDC是所对的圆周角， ∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC， ∴∠ODF＝∠BDE. 11． 解：(1)如答图1所示． 答图1 答图2 (2)连结OE，OC，EC，如答图2，由(1)知AE为∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE, ∴＝. 根据垂径定理知OE⊥BC，则DE＝3. ∵OE＝OC＝5，∴OD＝OE－DE＝2. 在Rt△ODC中，DC＝＝， 在Rt△DEC中，CE＝＝. 12． 答图 (1)证明：如答图，连结BD，CD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠CBD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD. 又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE. (2)解：∵∠BAC＝90°， ∴BC是直径，∴∠BDC＝90°. ∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4， ∴BC＝＝4，∴半径为2. 3.圆周角 1.如图,在☉O中,=,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( C ) (A)40° (B)30° (C)20° (D)15° 2.(2018南充)如图,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,∠OAC=32°, ... ...
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