22.2 二次函数与一元二次方程课件+导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 《22.2二次函数与一元二次方程》导学案 课题 二次函数与一元二次方程 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 1.会用用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。 2．体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。 重点难点 重点： 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力难点： 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学过程 知识链接 函数y=2x-4与 x 轴的交点坐标：_____方程2x-4=0的解：_____ 合作探究 如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2．考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ ●归纳总结： 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切． 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=_____（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为_____，求自变量x的值．一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0 思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y＝x2＋x－2； （2）y＝x2－6x＋9； （3）y＝x2－x＋1． ●归纳总结：从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以得出什么结论呢？ 归纳：一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得如下结论． （1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是_____，因此x＝_____是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根． （2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种： 没有公共点→→对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0_____实数根， 有一个公共点→→对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有_____的实数根 有两个公共点→→对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有____实数根． 例1、利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）. 方法:(1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解. 例2、二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 根据图象回答下列问题： (1)写出关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集； (2)写出关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集． ●归纳总结：二次函数与一元二次不等式的关系： (1)从“形”的 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方面看，二次函数y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c____0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c_____0的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值____0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值_____0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 自主尝试 方程x2+4x-5=0的根是_____；则函数y=x2+4x-5的图象与x轴的交点有_____个，其坐是_____．2、方程-x2+10x-25=0 的根是_____；则函数y=-x2+10x-25的图象与x轴的交点有_____个，其坐标是_____．3、已知抛物线y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =_____.4、下面表格列出了函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数 ... ...