第2课时 补集 1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集. 2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题. 3.能借助Venn图,利用集合运算解决有关的实际应用问题. 1 2 1.全集 1 2 2.补集 1 2 归纳总结1.简单地说,?UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的集合. 2.性质:A∪(?UA)=U,A∩(?UA)=?,?U(?UA)=A,?UU=?,?U?=U,?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB). 3.如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示. 1 2 【做一做1】 设全集U={1,2,4,8},M={1,2},则?UM等于( ) A.{4} B.{8} C.{4,8} D.? 答案:C 【做一做2】 设全集为U,M={0,2,4},?UM={6},则U等于( ) A.{0,2,4,6} B.{0,2,4} C.{6} D.? 解析:U=M∪(?UM)={0,2,4}∪{6}={0,2,4,6}. 答案:A ?AC与?BC不一定相等 剖析:依据补集的含义,符号?AC和?BC都表示集合C的补集,但是?AC表示集合C在全集A中的补集,而?BC表示集合C在全集B中的补集;因为集合A和B不一定相等,所以?AC与?BC不一定相等.因此,求集合的补集时,首先要明确全集,否则容易出错.如集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={0,1,2,3,4},C={1,3,4},则?AC={2,5,6,7,8,9},?BC={0,2},很明显?AC≠?BC. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【例1】 已知全集U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},求集合B. 分析:由A及?UA求出全集U,再由补集定义求出集合B,或利用Venn图求出集合B. 解法一∵A={1,3,5,7},?UA={2,4,6}, ∴U={1,2,3,4,5,6,7}. 又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}. 解法二用Venn图表示集合U,A,B,如图所示, 由图可知B={2,3,5,7}. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思根据补集的定义,借助Venn图,可直观地求出全集.此类问题,当集合中元素个数较少时,可借助Venn图求解;当集合中有无限个元素时,可借助数轴,利用数轴分析法求解. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【变式训练1】 已知全集U={x|-5≤x≤2},集合A={x|0≤x<1},则?UA= .? 解析:将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示. 由补集定义得?UA={x|-5≤x<0,或1≤x≤2}. 答案:{x|-5≤x<0,或1≤x≤2} 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【例2】 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2
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