14.对于实数a,b,定义运算“o 如下 下:ab=(a+b a-b)2.若(m+2)o(m3)-24 则m= 15.如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C 的位置,则图中阴影部分的面积为 16.如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A 旋转,当∠ABF最大时,S△ADB= B F E (第15题图) (第16题图) 三、解答题(本题有9个小题,共72分) 17(5分)计算:(-1)+1-√2+ 18.(6分)先化简,再求值:1 a+ 2|,其中a=√3+1 19.(7分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3m,3 坝高AE=DF=6m,坡角a=45°,=30°,求BC的长 △a B 20.(7分)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜 色外无其他差别 (1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是 (2)若分别从每个盒中随机取出1个球,请用列表或画树状图的方法求取出的两个球 中恰好1个白球、1个黄球的概率. 217分)已知关于x的一元二次方程26+2+5=0有两个不相等的实数根 (1)求a的取值范围 装是人 x1,x2 (2)若x2 x+x-x2≤30,且a为整数,求a的值 22.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D, 点E为C延长线上一点,且∠CDE=1∠BC 2 )求证:DE是⊙O的切线 2)若AB=3BD,CE=2,求⊙O的半径 B 数学试题第3页(共4页 E 23.(10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg.设第x天 的销售价格为y(元/g),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的 销售规律:①当1≤x≤30时,y=40;当31≤x≤50时,y与x满足一次函数关系,且 当x=36时,1=37:x=44时,y=3.②m与x的关系为m=5x+50 (1)当31≤x≤50时,y与x的关系式为 (2)x为多少时,当天的销售利润W(元)最大?最大利润为多少? (3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则需要 在当天销售价格的基础上涨a元kg,求a的最小值 24.(10分)如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=a,D为△ABC内一点,将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角a得到△CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且A,D,E三 点在同一直线上.0 (1)填空:∠CDE= (用含a的代数式表示); (2)如图2,若a=60°,请补全图形,再过点C作CF⊥AE于点F,然后探究线段CF, AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论; —(3)若a=90°,AC=5√2,且点G满足∠AGB=90°,BG6,直接写出点C到AG的 距离 (0E,E圆小接,小个0 中C出接面 内的 E D B B (图1) (图2 25.(12分)已知抛物线y=a(x-2)+e经过点(2,0)和c0,4,与x轴交于另一 点B,顶点为D (1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标; (2)如图,点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合),且∠DEF=∠A, 则△DEF能否为等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由 (3)若点P在抛物线上,且m=m,试确定满足条件的点P的个数 △CBD y JA E B x B、x (备用图) 数学试题第4页(共4页)
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