六年级 数学 专题 13 《 行程与工程问题 》 一、 行程问题反映物体运动的一种应用题，必须弄清运动时的具体情况，如时间（同时、不同时），地点（同地、不同地），方向（相向、相离、同向），线路（封闭、不封闭）及结果（相遇、相距、交错而过、追及）等。理清数量关系，并连灵活运用所学的数学方法解答。 二、分数工程应用题是典型分数应用题的一种题型，在历年的小升初试题中，虽然出题量不大，但此类问题在平时的训练或模拟题中是大量出现的，必须引起高度重视，只有平时做好准备，才会在考场上措手不及。分数工程应用题与整数工程应用题一样，研究的是总工作量、工作效率与工作时间三者之间的关系。所有不同的是，分数工程应用题中的工作总量不具体，一般用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。 1、行程问题数量关系 （1）数量关系：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 （2）解题规律：①同时同地反向而行：路程和（相距距离）=速度和×时间 ②同时同地同向而行：路程差（相距距离）=速度差×时间 ③同时不同地相向而行：相遇时间=总路程（两地距离）÷速度和 ④同时不同地反向而行：相距距离=速度和×时间 + 两地距离 ⑤同时不同地同向而行：追及时间=路程差（两地距离）÷速度差 （3）环形上的行程问题：①相向而行：相遇时间=环形周长÷速度和 ②同向而行：相遇时间=环形周长÷速度差 （4）行船问题：主要是研究船在顺水、逆水中的行程问题 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 2、工程问题数量关系式为： 工作效率×工作时间 ＝ 工作总量（单位“1”） 工作总量（单位“1”）÷工作时间 ＝ 工作效率 工作总量（单位“1”）÷工作效率 ＝ 工作时间 例1 两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5 千米，几小时后相遇？ 变式练习： 1、甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？ 2、两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，2小时后相遇，甲每小时行6千米，乙每小时行多少千米？ 例2 甲、乙二人同时从a、b两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后二人还 相距4千米。两个县城相距多远？ 变式练习： 1、 两地之间的路程长300千米，两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后两车之间还相距50千米，已知一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 2、甲从东村走向西村,每小时行10千米,乙从西村走向东村,每小时行8千米,如果乙比甲提前1小时动身,则他们恰好在两村中点处相遇,问两村相距多远? 例3 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发，4小时后两车在途中相遇，甲、乙两地相距240 千 米，汽车每小时行45千米。自行车每小时行多少千米？ 变式练习： 1、东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 2、一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 3、东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。乙车出发几小时后两车相遇？ 例4 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的a、b两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中 点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 变式练习: 甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每分钟行200米，乙每分钟行160米。两人在距离中点80米处相遇。A ... ...
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