24.2 直角三角形的性质 课件（14张PPT）

课件14张PPT。24.2 直角三角形的性质第24章 解直角三角形1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会 探究过程中的乐趣.（难点）问题1 什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？导入新课观察与思考（1）直角三角形的两个锐角_____；互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_____斜边的 平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ ∠A＋∠B=90° 2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90o ，那么△ABC是直角三角形吗？ 是 3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？ AB2=AC2+BC2讲授新课问题引导任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！D探究归纳直角三角形的性质之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD＝AD＝BD＝ AB. （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)ABC∟【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.∵ CD是斜边AB的中线，∴ AD=BD.又∵ DE=CD，∴ 四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90?，∴ ACBE是矩形，∴ CE=AB.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB.1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_____.5cm50°40°例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC= AB. 证明： 作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） ∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60° ∴ △CDB是等边三角形， ∴ BC=BD= ABCBA1.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC, AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=_____. 9当堂练习2.如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_____. 8cm3.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， ∴EM=DM. 又∵N是ED的中点， ∴MN⊥EDNMDEBCA我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30?角所对直角边等于斜边的一半课堂小结