1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．下列各组数据是勾股数的是（ ） A．5，12，13 B．6，9，12 C．12，15，18 D．12，35，36 2．下列四组数据中是勾股数的有（ ） ①5、7、8 ②、3 ③9、12、15 ④n2+1，n2﹣1 2n（n＞1） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12 4．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ） A． B． C． D． 5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3 6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．b2﹣c2=a2 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A：∠B：∠C=9：12：15 D．∠C=∠A﹣∠B 7．下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ） A．a2﹣c2=b2 B．（a﹣b）（a+b）+c2=0 C．∠A=∠B=∠C D．∠A=2∠B=2∠C 8．给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③n2﹣1，2n，n2+1；④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n＞0）．其中一定能组成直角三角形三边长的是（ ） A．①② B．③④ C．①③④ D．④ 9．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ） A．8 B．9 C． D．10 二．填空题（共10小题） 11．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 三角形． 12．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD= ． 13．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：① ； ② ． 14．观察下列式子： 当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10 n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17… 根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a= ，b= ，c= ． 15．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ． 16．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC= ． 17．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形的形状是 三角形． 18．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于 ． 19．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41；… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ． 20．若△ABC得三边a，b，c满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC的形状为 ． 三．解答题（共4小题） 21．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 22．如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积． 23．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图． （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； （2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个． 24．如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识 ... ...
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