3.6圆内接四边形 课件(共19张PPT)+教案

3.6圆内接四边形 教材分析 本课是在学生学习了圆的基本概念和圆心角和圆周角概念及性质的基础上对圆内接四边形性质的探索。圆内接四边形性质是几何中最重要的定理之一，它揭示了圆和四边形之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带。本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透“由特殊到一般”思想、 “分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。 教学目标 【知识与能力目标】 1. 掌握圆内接四边形的性 质定理及其证明； 2. 能用定理解决相关的几何问题。 【过程与方法目标】 经历圆内接四边形性质的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法. 【情感态度价值观目标】 通过学生主动探索圆内接四边形性质，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值。 教学重难点 【教学重点】 圆内接四边形性质定理的应用 【教学难点】 性质定理的灵活应用 课前准备 教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体 学生准备：圆规，三角尺，练习本 教学过程 1.复习提问 1、如图(1),若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=__ ,∠A= __ 2、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 ,则∠1=___ ,∠B=___ . 2.概念学习 ⑴什么叫圆的内接四边形？ ⑵如图1，说明四边形ABCD与⊙O的关系. 3.探讨性质： 如图：圆内接四边形ABCD中，∠A＋∠C的和为多少，同理∠B＋∠D的和呢？ 小组合作，得出性质. ⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形--平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手？ ⑵打开《几何画板》，让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD. ⑶量出可试题的所有值(圆的半径和四边形的边，内角，对角线，周长，面积)，并观察这些量之间的关系. ⑷ 改变圆的半径大小，这些量有无变化？由(3)观察得出的某些关系有无变化？ ⑸移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由(3)观察得出的某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？ ⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢？(让学生回答) 4.性质的证明及巩固练习 ⑴证明猜想 已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180° ⑵完善性质 ①若将线段BC延长到E( 如图 2)，那么，∠DCE与∠BAD又有什么关系呢？ ②圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. ⑶练习 ①找出图中相等的角、互补的角。 ②若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ） （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 补充练习： 1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD= ，∠BCD= 。 2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= ∠B= ∠C= ∠D= 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75o，则∠BOD= 5.例题讲解 例.如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF 巩固练习： 1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。 2.求证：圆内接平行四边形是矩形。 6.小结 本节课我们有什么？” 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质，要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计 ... ...